Finite Group Databasebeta

← #32096806

Subgroups — #32096806

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589651C211yesmaximal, characteristic
6#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589206C211yesmaximal, characteristic
9#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588687C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28#17985926—21no—
29#17985921—21no—
30#17985921—21no—
31#17985912—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985873—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—41no—
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556123—44no—
69#14556106—44no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#97×C71—22no—
118#97×C71—41no—
119C4×C8×C71—41no—
120#95×C71D411yescharacteristic
121#95×C71D411yescharacteristic
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—81no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148D568—44no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—81no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—42no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71#4112yes—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71#54611yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#53911yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#29095—711nomaximal, Sylow
315C2×C71#256011yescharacteristic
316C2×C71#317511yescharacteristic
317C2×C71#318411yescharacteristic
318C2×C71#330811yescharacteristic
319C2×C71#331811yescharacteristic
320C2×C71#336611yescharacteristic
321C2×C71#336711yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—161no—
324#2512—711no—
325#2452—711no—
326#2087—711no—
327#2071—711no—
328#2054—711no—
329#2023—711no—
330#1990—711no—
331#1970—711no—
332#1936—711no—
333#1936—711no—
334#1936—711no—
335#1921—711no—
336#1879—711no—
337#1771D7111yescharacteristic, complemented
338#1762—711no—
339C71#2909511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#126—1421no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#97C2×D7111yescharacteristic
354C2×#97C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
356#397—1421no—
357#396—1421no—
358#396—1421no—
359#393—1421no—
360#390—711no—
361#390—711no—
362#390—711no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#388—1421no—
369#385—1421no—
370#384—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×D8—2841no—
388C2×D8—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—1422no—
396#126—2844no—
397C22⋊Q8—2844no—
398C4×D4—2841no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430C4⋊C8—22no—
431#102—2841no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#97—22no—
438#97—41no—
439C4×C8—41no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95D28411yescharacteristic
445#95D28411yescharacteristic
446C24—1421no—
447C24—1421no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479D8—2844no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8#1176586512yes—
491C2×C8#1176586512yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23C22×D28411yescharacteristic
545Q8—5684no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455615612yes—
590C2×C4#1455615612yes—
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C2×C4#1455617311yescharacteristic
596C2×C4#1455617611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22#1798654911yescharacteristic
616C22#1798664411yescharacteristic
617C22#1798666111yescharacteristic
618C22C2×#1455615611yescharacteristic
619C22C2×#1455615611yescharacteristic
620C22#1798680411yescharacteristic
621C22#1798681611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4#1798652711yescharacteristic
635C4#1798659611yescharacteristic
636C4#1798667811yescharacteristic
637C4#1798672111yescharacteristic
638C2—5682no—
639C2—11361no—
640C2#2259347811yescharacteristic
641C2#2259897911yescharacteristic
642C2#2259907811yescharacteristic
643C2#2260033311yescharacteristic
644C2#2260048311yescharacteristic
645C2#2260104911yescharacteristic
646C2#2260106011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#29095
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592926C2semidirect
2. #22592190C2semidirect
3. #22589833C2semidirect
4. #22589745C2semidirect
6. #22589477C2semidirect
7. #22589301C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22589037C2semidirect
11. #22589037C2semidirect
12. #22588933C2semidirect
14. #22588166C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
337. #1771D71semidirect
339. C71#29095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929262
#225921902
#225898332
#225897452
#225896512
#225894772
#225893012
#225892062
#225890372
#225889332
#225886872
#225881662
C71×#17712
#2909571