Finite Group Databasebeta

← #32096818

Subgroups — #32096818

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589652C211yesmaximal, characteristic
6#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589204C211yesmaximal, characteristic
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588687C211yesmaximal, characteristic
13#22588213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556122—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985928—21no—
32#17985923—21no—
33#17985923—21no—
34#17985912—21no—
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985890—21no—
43#17985870—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—41no—
70#14556122—44no—
71#14556106—44no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—41no—
103#14556039—41no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—81no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148D568—44no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—42no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71#54611yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#53911yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314#29095—711nomaximal, Sylow
315C2×C71#256011yescharacteristic
316C2×C71#317511yescharacteristic
317C2×C71#318411yescharacteristic
318C2×C71#330811yescharacteristic
319C2×C71#331811yescharacteristic
320C2×C71#336611yescharacteristic
321C2×C71#336711yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—161no—
324#2512—711no—
325#2452—711no—
326#2087—711no—
327#2071—711no—
328#2054—711no—
329#2023—711no—
330#1990—711no—
331#1970—711no—
332#1936—711no—
333#1936—711no—
334#1936—711no—
335#1921D7111yescharacteristic, complemented
336#1879—711no—
337#1771—711no—
338#1762—711no—
339C71#2909511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#126—1421no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×#107C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#97—711no—
354C2×#97—711no—
355C2×C4×C8—711no—
356#397—1421no—
357#396—1421no—
358#396—1421no—
359#393—1421no—
360#390—711no—
361#390—711no—
362#390—711no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389C2×D7111yescharacteristic
368#388—1421no—
369#385—1421no—
370#384—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×D8—2841no—
388C2×D8—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—1422no—
396#126—2844no—
397C22⋊Q8—2844no—
398C4×D4—2841no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—22no—
430C4⋊C8—1422no—
431#102—2841no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#97—2841no—
438#97—1422no—
439C4×C8—2841no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C24—1421no—
447C24—1421no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479D8—2844no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—5684no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C2×C4#1455617411yescharacteristic
596C2×C4#1455617611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—1422no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22#1798654611yescharacteristic
616C22#1798664111yescharacteristic
617C22#1798665911yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C22#1798680111yescharacteristic
621C22#1798681211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4—1422no—
634C4#1798653211yescharacteristic
635C4#1798659711yescharacteristic
636C4#1798667311yescharacteristic
637C4#1798672111yescharacteristic
638C2—5682no—
639C2—11361no—
640C2#2259349011yescharacteristic
641C2#2259898111yescharacteristic
642C2#2259907511yescharacteristic
643C2#2260033411yescharacteristic
644C2#2260048411yescharacteristic
645C2#2260105011yescharacteristic
646C2#2260106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#29095
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592920C2semidirect
2. #22592191C2semidirect
3. #22589834C2semidirect
4. #22589747C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
7. #22589299C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22589035C2semidirect
11. #22589035C2semidirect
13. #22588213C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
335. #1921D71semidirect
339. C71#29095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929202
#225921912
#225898342
#225897472
#225896522
#225894752
#225892992
#225892042
#225890362
#225890352
#225886872
#225882132
#225881682
C71×#19212
#2909571