Finite Group Databasebeta

← #32096821

Subgroups — #32096821

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589651C211yesmaximal, characteristic
6#22589487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589206C211yesmaximal, characteristic
9#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588687C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26#17985934—21no—
27#17985928—21no—
28#17985925—21no—
29#17985923—21no—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985889—21no—
39#17985888—21no—
40#17985870—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985858—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—41no—
65#14556120—22no—
66#14556120—41no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—41no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115#97×C71—22no—
116#97×C71—41no—
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143D568—44no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—81no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—84no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71#54611yescharacteristic
272C22×C71#54811yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71#52911yescharacteristic
298C4×C71#53911yescharacteristic
299C4×C71#55111yescharacteristic
300C4×C71#55611yescharacteristic
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#29096—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#256011yescharacteristic
309C2×C71#317611yescharacteristic
310C2×C71#318311yescharacteristic
311C2×C71#330911yescharacteristic
312C2×C71#331911yescharacteristic
313C2×C71#337011yescharacteristic
314C2×C71#337011yescharacteristic
315D71—82no—
316D71—161no—
317#2513—711no—
318#2454—711no—
319#2086—711no—
320#2073—711no—
321#2054—711no—
322#2025—711no—
323#1991—711no—
324#1970—711no—
325#1936—711no—
326#1936—711no—
327#1936—711no—
328#1918—711no—
329#1879—711no—
330#1771D7111yescharacteristic, complemented
331#1762—711no—
332C71#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—711no—
334C2×#125—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
347#399—1421no—
348#397—1421no—
349#397—1421no—
350#396—1421no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#390—711no—
354#390—711no—
355#390—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#388—1421no—
360#388—1421no—
361#385—1421no—
362#382—711no—
363#380—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#336C2×D7111yescharacteristic
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×D4—711no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×D8—2841no—
380C2×D8—1422no—
381C2×D8—1422no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C4×D4—2841no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419C4⋊C8—22no—
420#102—2841no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#97—22no—
427#97—41no—
428C4×C8—41no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95D28411yescharacteristic
436#95D28411yescharacteristic
437C24—1421no—
438C24—1421no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467D8—2844no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8#1176586512yes—
479C2×C8#1176586512yes—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—5681no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—1422no—
531C23C22×D28411yescharacteristic
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C2×C4#1455617611yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22#1798654911yescharacteristic
602C22#1798664411yescharacteristic
603C22#1798666111yescharacteristic
604C22#1798679911yescharacteristic
605C22#1798679911yescharacteristic
606C22#1798680411yescharacteristic
607C22#1798680411yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4—5681no—
620C4#1798652711yescharacteristic
621C4#1798659611yescharacteristic
622C4#1798667811yescharacteristic
623C4#1798672111yescharacteristic
624C2—5682no—
625C2—11361no—
626C2#2259347811yescharacteristic
627C2#2259899011yescharacteristic
628C2#2259906911yescharacteristic
629C2#2260034811yescharacteristic
630C2#2260049811yescharacteristic
631C2#2260109511yescharacteristic
632C2#2260109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#29096
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592937C2semidirect
2. #22592212C2semidirect
3. #22589828C2semidirect
4. #22589755C2semidirect
6. #22589487C2semidirect
7. #22589305C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22589037C2semidirect
11. #22589037C2semidirect
12. #22588912C2semidirect
14. #22588166C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
330. #1771D71semidirect
332. C71#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929372
#225922122
#225898282
#225897552
#225896512
#225894872
#225893052
#225892062
#225890372
#225889122
#225886872
#225881662
C71×#17712
#2909671