Finite Group Databasebeta

← #32096823

Subgroups — #32096823

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589650C211yesmaximal, characteristic
5#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589205C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588688C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556049C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985928—21no—
29#17985925—21no—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985889—21no—
35#17985888—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#399×C71—21no—
51#396×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#380×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556048—22no—
84#14556048—22no—
85#14556048—41no—
86#14556039—22no—
87#14556039—41no—
88C4×C71⋊C8—41no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—41no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—41no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130#11765850—44no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149Dic71⋊C4—81no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—81no—
153(C2×D71)⋊C4—81no—
154(C2×D71)⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156C4×Dic71—81no—
157C24×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71#4112yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—81no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C4⋊C4×C71—81no—
188C4⋊C4×C71#4112yes—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C22⋊C4×C71—81no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71#54611yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52911yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#55111yescharacteristic
303C4×C71#55611yescharacteristic
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#29096—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—82no—
309C2×C71#256011yescharacteristic
310C2×C71#317611yescharacteristic
311C2×C71#318311yescharacteristic
312C2×C71#330911yescharacteristic
313C2×C71#331911yescharacteristic
314C2×C71#337011yescharacteristic
315C2×C71#337011yescharacteristic
316D71—161no—
317#2513—711no—
318#2454D7111yescharacteristic, complemented
319#2086—711no—
320#2073—711no—
321#2054—711no—
322#2025—711no—
323#1991—711no—
324#1970—711no—
325#1936—711no—
326#1936—711no—
327#1936—711no—
328#1918—711no—
329#1879—711no—
330#1771—711no—
331#1762—711no—
332C71#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—711no—
334C2×#125C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
336C2×#107—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97—711no—
345C2×#97—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#399—21no—
348#397—1421no—
349#397—1421no—
350#396—21no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#390—711no—
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#390C2×D7111yescharacteristic
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#388—1421no—
360#388—1421no—
361#385—21no—
362#382—711no—
363#380—21no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#336—711no—
375#336—711no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×D8—2841no—
380C2×D8—1422no—
381C2×D8—1422no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386#125—22no—
387#125—41no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420#102—2841no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#97—2841no—
427#97—1422no—
428C4×C8—2841no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95C22⋊D7111yescharacteristic
436#95C22⋊D7111yescharacteristic
437C24—21no—
438C24—1421no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4#1176586612yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467D8—2844no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4#1176586412yes—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—5681no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C2×C4#1455617611yescharacteristic
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C8—1422no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22#1798654511yescharacteristic
602C22#1798664311yescharacteristic
603C22#1798666011yescharacteristic
604C22#1798679711yescharacteristic
605C22#1798679711yescharacteristic
606C22#1798680211yescharacteristic
607C22#1798680211yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4—5681no—
620C4#1798653511yescharacteristic
621C4#1798659511yescharacteristic
622C4#1798667611yescharacteristic
623C4#1798672011yescharacteristic
624C2—82no—
625C2—11361no—
626C2#2259348011yescharacteristic
627C2#2259898411yescharacteristic
628C2#2259906311yescharacteristic
629C2#2260034611yescharacteristic
630C2#2260049611yescharacteristic
631C2#2260109311yescharacteristic
632C2#2260109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2454C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2454D71
hypocenterC71#29096
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592937C2semidirect
2. #22589831C2semidirect
3. #22589753C2semidirect
5. #22589483C2semidirect
6. #22589306C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22589036C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
15. C71×#2454C2semidirect
318. #2454D71semidirect
332. C71#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929372
#225898312
#225897532
#225896502
#225894832
#225893062
#225892052
#225890402
#225890362
#225889082
#225886882
#225882152
#225881652
C71×#24542
#2909671