Finite Group Databasebeta

← #32096825

Subgroups — #32096825

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589650C211yesmaximal, characteristic
5#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589205C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588691C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985934—21no—
31#17985923—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985870—21no—
37#17985858—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#397×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84#14556061—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—41no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556039—22no—
93#14556039—41no—
94C4×C71⋊C8—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—81no—
133#11765850—44no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C24×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—81no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—81no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—84no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71#54611yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52911yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#55111yescharacteristic
303C4×C71#55611yescharacteristic
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#29096—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—161no—
309C2×C71#256011yescharacteristic
310C2×C71#317611yescharacteristic
311C2×C71#318311yescharacteristic
312C2×C71#330911yescharacteristic
313C2×C71#331911yescharacteristic
314C2×C71#337011yescharacteristic
315C2×C71#337011yescharacteristic
316D71—82no—
317#2513D7111yescharacteristic, complemented
318#2454—711no—
319#2086—711no—
320#2073—711no—
321#2054—711no—
322#2025—711no—
323#1991—711no—
324#1970—711no—
325#1936—711no—
326#1936—711no—
327#1936—711no—
328#1918—711no—
329#1879—711no—
330#1771—711no—
331#1762—711no—
332C71#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—711no—
334C2×#125—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97—711no—
345C2×#97—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#399—1421no—
348#397—21no—
349#397—21no—
350#396—1421no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#390C2×D7111yescharacteristic
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#388—21no—
360#388—21no—
361#385—1421no—
362#382C2×D7111yescharacteristic
363#380—1421no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#336—711no—
375#336—711no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—1421no—
379C2×D8—2841no—
380C2×D8—1422no—
381C2×D8—1422no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C4×D4—2841no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420#102—2841no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#97—2841no—
427#97—1422no—
428C4×C8—2841no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95C22⋊D7111yescharacteristic
436#95C22⋊D7111yescharacteristic
437C24—21no—
438C24—1421no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467D8—2844no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—81no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—1422no—
531C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C2×C4#1455617511yescharacteristic
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C8—1422no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22#1798654511yescharacteristic
602C22#1798663711yescharacteristic
603C22#1798665611yescharacteristic
604C22#1798679711yescharacteristic
605C22#1798679711yescharacteristic
606C22#1798680211yescharacteristic
607C22#1798680211yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4—5681no—
620C4#1798653211yescharacteristic
621C4#1798659011yescharacteristic
622C4#1798667411yescharacteristic
623C4#1798671611yescharacteristic
624C2—161no—
625C2—5682no—
626C2#2259348211yescharacteristic
627C2#2259898411yescharacteristic
628C2#2259906311yescharacteristic
629C2#2260034011yescharacteristic
630C2#2260049011yescharacteristic
631C2#2260108711yescharacteristic
632C2#2260108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2513C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2513D71
hypocenterC71#29096
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592212C2semidirect
2. #22589831C2semidirect
3. #22589754C2semidirect
5. #22589486C2semidirect
6. #22589304C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589040C2semidirect
10. #22589036C2semidirect
11. #22588911C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#2513C2semidirect
317. #2513D71semidirect
332. C71#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225922122
#225898312
#225897542
#225896502
#225894862
#225893042
#225892052
#225890402
#225890362
#225889112
#225886912
#225882152
#225881682
C71×#25132
#2909671