Finite Group Databasebeta

← #32096834

Subgroups — #32096834

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589652C211yesmaximal, characteristic
6#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589206C211yesmaximal, characteristic
8#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588689C211yesmaximal, characteristic
13#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985928—21no—
30#17985926—21no—
31#17985921—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985888—21no—
42#17985870—21no—
43#17985856—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54#382×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556090—22no—
68#14556090—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—41no—
98#14556038—22no—
99#14556038—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143D568—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—81no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71#4112yes—
187C2×C8×C71#4112yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—84no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71#54611yescharacteristic
272C22×C71#54811yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#52911yescharacteristic
298C4×C71#53911yescharacteristic
299C4×C71#55111yescharacteristic
300C4×C71#55611yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#29096—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#256011yescharacteristic
309C2×C71#317611yescharacteristic
310C2×C71#318311yescharacteristic
311C2×C71#330911yescharacteristic
312C2×C71#331911yescharacteristic
313C2×C71#337011yescharacteristic
314C2×C71#337011yescharacteristic
315D71—82no—
316D71—161no—
317#2513—711no—
318#2454—711no—
319#2086—711no—
320#2073—711no—
321#2054—711no—
322#2025—711no—
323#1991D7111yescharacteristic, complemented
324#1970—711no—
325#1936—711no—
326#1936—711no—
327#1936—711no—
328#1918—711no—
329#1879—711no—
330#1771—711no—
331#1762—711no—
332C71#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—711no—
334C2×#125C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×D4—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97—711no—
345C2×#97—711no—
346C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
347#399—1421no—
348#397—1421no—
349#397—1421no—
350#396—1421no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#390—711no—
354#390—711no—
355#390—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#388—1421no—
360#388—1421no—
361#385—1421no—
362#382C2×D7111yescharacteristic
363#380—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#336—711no—
375#336—711no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×D8—2841no—
380C2×D8—1422no—
381C2×D8—1422no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386#125—22no—
387#125—41no—
388C4×D4—2841no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420#102—2841no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#97—2841no—
427#97—1422no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—1421no—
438C24—1421no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—5681no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467D8—2844no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8#1176586612yes—
479C2×C8#1176586612yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4#1176586512yes—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—5681no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C2×C4#1455617511yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22#1798655011yescharacteristic
602C22#1798663911yescharacteristic
603C22#1798665711yescharacteristic
604C22#1798679611yescharacteristic
605C22#1798679611yescharacteristic
606C22#1798680111yescharacteristic
607C22#1798680111yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—5681no—
619C4—5681no—
620C4#1798653611yescharacteristic
621C4#1798659811yescharacteristic
622C4#1798667611yescharacteristic
623C4#1798672211yescharacteristic
624C2—5682no—
625C2—11361no—
626C2#2259349111yescharacteristic
627C2#2259899111yescharacteristic
628C2#2259907111yescharacteristic
629C2#2260034211yescharacteristic
630C2#2260049211yescharacteristic
631C2#2260109911yescharacteristic
632C2#2260109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1991C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1991D71
hypocenterC71#29096
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592933C2semidirect
2. #22592208C2semidirect
3. #22589830C2semidirect
4. #22589754C2semidirect
6. #22589483C2semidirect
8. #22589038C2semidirect
9. #22589038C2semidirect
10. #22589035C2semidirect
11. #22588910C2semidirect
13. #22588214C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1991C2semidirect
323. #1991D71semidirect
332. C71#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929332
#225922082
#225898302
#225897542
#225896522
#225894832
#225892062
#225890382
#225890352
#225889102
#225886892
#225882142
#225881642
C71×#19912
#2909671