Finite Group Databasebeta

← #32096865

Subgroups — #32096865

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592193C211yesmaximal, characteristic
3#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589746C211yesmaximal, characteristic
5#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589196C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic
13#22588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985941—21no—
28#17985940—21no—
29#17985922—21no—
30#17985911—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985881—21no—
39#17985871—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—41no—
65#14556105—44no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—41no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556060—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556039—22no—
92#14556038—41no—
93C8×Dic71—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×SD16×C71—41no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#103×C71—41no—
118#102×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—81no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184SD16×C71—44no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—81no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—84no—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic71#13712yes—
261Dic142—84no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71#53211yescharacteristic
274C22×C71#54611yescharacteristic
275C22×C71#54811yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#53911yescharacteristic
287C4×C71#55111yescharacteristic
288C4×C71#55611yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#29099—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—82no—
299C2×C71#256011yescharacteristic
300C2×C71#317311yescharacteristic
301C2×C71#318211yescharacteristic
302C2×C71#331011yescharacteristic
303C2×C71#331611yescharacteristic
304C2×C71#337211yescharacteristic
305C2×C71#337311yescharacteristic
306#2511—711no—
307#2452—711no—
308#2088—711no—
309#2071—711no—
310#2055D7111yescharacteristic
311#2024—711no—
312#1990—711no—
313#1968—711no—
314#1936—711no—
315#1935—711no—
316#1935—711no—
317#1920—711no—
318#1877—711no—
319#1771—711no—
320#1762—711no—
321C71#2909911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C22⋊Q8—1421no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103C2×D7111yescharacteristic
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102C2×D7111yescharacteristic
334C2×#97—711no—
335C2×#97—711no—
336C2×C4×C8—711no—
337#400—1421no—
338#400—1421no—
339#396—1421no—
340#393—1421no—
341#391—711no—
342#391—711no—
343#391C2×D7111yescharacteristic
344#390—711no—
345#390C2×D7111yescharacteristic
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—711no—
349#387—1421no—
350#387—1421no—
351#385—1421no—
352#384—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4—1421no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—41no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—2844no—
379C4×D4—2841no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#106—1422no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—41no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—22no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#97—2841no—
413#97—1422no—
414C4×C8—2841no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—711no—
418#95—711no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4#1176586412yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460SD16—44no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8#1176586412yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—5681no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—5684no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
566C2×C4#1455617311yescharacteristic
567C2×C4#1455617511yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#1798654411yescharacteristic
580C22#1798664611yescharacteristic
581C22#1798665511yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
583C22#137×D7111yescharacteristic
584C22#1798680511yescharacteristic
585C22#1798680611yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4#1798652611yescharacteristic
600C4#1798659211yescharacteristic
601C4#1798668011yescharacteristic
602C4#1798671811yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2259347711yescharacteristic
605C2#2259895011yescharacteristic
606C2#2259905311yescharacteristic
607C2#2260036811yescharacteristic
608C2#2260045811yescharacteristic
609C2#2260111611yescharacteristic
610C2#2260112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#29099
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592913C2semidirect
3. #22589838C2semidirect
5. #22589479C2semidirect
6. #22589299C2semidirect
9. #22589033C2semidirect
10. #22589027C2semidirect
11. #22588924C2semidirect
13. #22588217C2semidirect
321. C71#29099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929132
#225921932
#225898382
#225897462
#225894792
#225892992
#225891962
#225890402
#225890332
#225890272
#225889242
#225886762
#225882172
#225881672
C71×#20552
#2909971