Finite Group Databasebeta

← #32096866

Subgroups — #32096866

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592190C211yesmaximal, characteristic
3#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589745C211yesmaximal, characteristic
5#22589658C211yesmaximal, characteristic
6#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589194C211yesmaximal, characteristic
9#22589037C211yesmaximal, characteristic
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588673C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985941—21no—
28#17985938—21no—
29#17985921—21no—
30#17985912—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985885—21no—
40#17985882—21no—
41#17985873—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556106—44no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556060—22no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—41no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#97×C71—22no—
117#97×C71—41no—
118C4×C8×C71—41no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284#4112yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147#11765854—44no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—81no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71#13712yes—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—84no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#54611yescharacteristic
268C22×C71#54811yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#52911yescharacteristic
287C4×C71#53911yescharacteristic
288C4×C71#55111yescharacteristic
289C4×C71#55611yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#29099—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#256011yescharacteristic
299C2×C71#317311yescharacteristic
300C2×C71#318211yescharacteristic
301C2×C71#331011yescharacteristic
302C2×C71#331611yescharacteristic
303C2×C71#337211yescharacteristic
304C2×C71#337311yescharacteristic
305D71—82no—
306#2511—711no—
307#2452—711no—
308#2088—711no—
309#2071—711no—
310#2055—711no—
311#2024—711no—
312#1990—711no—
313#1968—711no—
314#1936—711no—
315#1935—711no—
316#1935—711no—
317#1920—711no—
318#1877—711no—
319#1771D7111yescharacteristic, complemented
320#1762—711no—
321C71#2909911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—711no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C22⋊Q8—1421no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#97C2×D7111yescharacteristic
335C2×#97C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
337#400—1421no—
338#400—1421no—
339#396—1421no—
340#393—1421no—
341#391—711no—
342#391—711no—
343#391—711no—
344#390—711no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—711no—
349#387—1421no—
350#387—1421no—
351#385—1421no—
352#384—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364#336C2×D7111yescharacteristic
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×D4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C2×SD16—2841no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1422no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—2844no—
379C4×D4—2841no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#106—1422no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—2841no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95D28411yescharacteristic
426#95D28411yescharacteristic
427C24—1421no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—5681no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460SD16—2844no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8#1176586512yes—
472C2×C8#1176586512yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—5681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—5681no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—1422no—
512C23C22×D28411yescharacteristic
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5684no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4#1455615612yes—
561C2×C4#1455616112yes—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
566C2×C4#1455617311yescharacteristic
567C2×C4#1455617611yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22#1798654911yescharacteristic
580C22#1798664411yescharacteristic
581C22#1798666111yescharacteristic
582C22C2×#1455615611yescharacteristic
583C22C2×#1455616111yescharacteristic
584C22#1798681111yescharacteristic
585C22#1798681111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4#1798652711yescharacteristic
600C4#1798659611yescharacteristic
601C4#1798667811yescharacteristic
602C4#1798672111yescharacteristic
603C2—5682no—
604C2#2259347811yescharacteristic
605C2#2259895711yescharacteristic
606C2#2259905811yescharacteristic
607C2#2260036311yescharacteristic
608C2#2260045311yescharacteristic
609C2#2260112311yescharacteristic
610C2#2260113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#29099
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592915C2semidirect
3. #22589838C2semidirect
6. #22589482C2semidirect
7. #22589301C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
11. #22589030C2semidirect
12. #22588926C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
319. #1771D71semidirect
321. C71#29099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929152
#225921902
#225898382
#225897452
#225896582
#225894822
#225893012
#225891942
#225890372
#225890302
#225889262
#225886732
#225881662
C71×#17712
#2909971