Finite Group Databasebeta

← #32096870

Subgroups — #32096870

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592190C211yesmaximal, characteristic
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589744C211yesmaximal, characteristic
4#22589655C211yesmaximal, characteristic
5#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589197C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985921—21no—
32#17985912—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985873—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#400×C71—21no—
49#400×C71—21no—
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#387×C71—21no—
56#384×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556106—44no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—41no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93#14556039—22no—
94#14556039—41no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284#4112yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137#11765852—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—81no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—84no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#54611yescharacteristic
268C22×C71#54811yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52911yescharacteristic
291C4×C71#53911yescharacteristic
292C4×C71#55111yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#29099—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#256011yescharacteristic
299C2×C71#317311yescharacteristic
300C2×C71#318211yescharacteristic
301C2×C71#331011yescharacteristic
302C2×C71#331611yescharacteristic
303C2×C71#337211yescharacteristic
304C2×C71#337311yescharacteristic
305D71—82no—
306#2511D7111yescharacteristic, complemented
307#2452—711no—
308#2088—711no—
309#2071—711no—
310#2055—711no—
311#2024—711no—
312#1990—711no—
313#1968—711no—
314#1936—711no—
315#1935—711no—
316#1935—711no—
317#1920—711no—
318#1877—711no—
319#1771—711no—
320#1762—711no—
321C71#2909911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—711no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C22⋊Q8—1421no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#97—711no—
335C2×#97—711no—
336C2×C4×C8—711no—
337#400—21no—
338#400—21no—
339#396—1421no—
340#393—1421no—
341#391C2×D7111yescharacteristic
342#391C2×D7111yescharacteristic
343#391C2×D7111yescharacteristic
344#390—711no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#387—21no—
350#387—21no—
351#385—1421no—
352#384C2×D7111yescharacteristic
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C2×SD16—2841no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1422no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—2844no—
379C4×D4—2841no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#106—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#103—2841no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#97—2841no—
413#97—1422no—
414C4×C8—2841no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95C22⋊D7111yescharacteristic
426#95C22⋊D7111yescharacteristic
427C24—1421no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460SD16—2844no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—5681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—81no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—1422no—
512C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—5684no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4#1455615312yes—
561C2×C4#1455615912yes—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#1455617411yescharacteristic
567C2×C4#1455617511yescharacteristic
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1422no—
571C8—1422no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22#1798654511yescharacteristic
580C22#1798663711yescharacteristic
581C22#1798665611yescharacteristic
582C22C2×#1455615311yescharacteristic
583C22C2×#1455615911yescharacteristic
584C22#1798680711yescharacteristic
585C22#1798681011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4#1798653211yescharacteristic
600C4#1798659011yescharacteristic
601C4#1798667411yescharacteristic
602C4#1798671611yescharacteristic
603C2—5682no—
604C2#2259348211yescharacteristic
605C2#2259895111yescharacteristic
606C2#2259905911yescharacteristic
607C2#2260035511yescharacteristic
608C2#2260044511yescharacteristic
609C2#2260111711yescharacteristic
610C2#2260112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2511C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2511D71
hypocenterC71#29099
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589841C2semidirect
5. #22589481C2semidirect
6. #22589300C2semidirect
9. #22589033C2semidirect
10. #22589033C2semidirect
11. #22588925C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
15. C71×#2511C2semidirect
306. #2511D71semidirect
321. C71#29099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921902
#225898412
#225897442
#225896552
#225894812
#225893002
#225891972
#225890362
#225890332
#225889252
#225886772
#225882152
#225881682
C71×#25112
#2909971