Finite Group Databasebeta

← #32096885

Subgroups — #32096885

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592212C211yesmaximal, characteristic
2#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589754C211yesmaximal, characteristic
4#22589655C211yesmaximal, characteristic
5#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589197C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985934—21no—
31#17985923—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985870—21no—
37#17985858—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#401×C71—21no—
49#400×C71—21no—
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#383×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—41no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556039—22no—
93#14556039—41no—
94C4×C71⋊C8—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—81no—
133#11765852—44no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71#53211yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71#54811yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#53911yescharacteristic
286C4×C71#55111yescharacteristic
287C4×C71#55611yescharacteristic
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#29100—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#256011yescharacteristic
293C2×C71#317411yescharacteristic
294C2×C71#318311yescharacteristic
295C2×C71#331111yescharacteristic
296C2×C71#331711yescharacteristic
297C2×C71#337611yescharacteristic
298C2×C71#337611yescharacteristic
299D71—82no—
300#2514D7111yescharacteristic, complemented
301#2454—711no—
302#2088—711no—
303#2073—711no—
304#2055—711no—
305#2026—711no—
306#1991—711no—
307#1968—711no—
308#1936—711no—
309#1935—711no—
310#1935—711no—
311#1919—711no—
312#1877—711no—
313#1771—711no—
314#1762—711no—
315C71#2910011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×SD16—711no—
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×#97—711no—
329C2×C4×C8—711no—
330#401—21no—
331#400—21no—
332#399—1421no—
333#396—1421no—
334#391C2×D7111yescharacteristic
335#391C2×D7111yescharacteristic
336#391C2×D7111yescharacteristic
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—21no—
343#385—1421no—
344#383—21no—
345#382C2×D7111yescharacteristic
346#380—1421no—
347C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#336—711no—
358#336—711no—
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4—711no—
361C23×C4—1421no—
362C2×SD16—2841no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369#125—2841no—
370#125—1422no—
371C4×D4—2841no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#106—1422no—
396C4⋊C8—1422no—
397#103—2841no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#97—2841no—
404#97—1422no—
405C4×C8—2841no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95C22⋊D7111yescharacteristic
419#95C22⋊D7111yescharacteristic
420C24—1421no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—712no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—5681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—1422no—
501C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—1422no—
509D4—1422no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617411yescharacteristic
555C2×C4#1455617511yescharacteristic
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—1422no—
559C8—1422no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22#1798654511yescharacteristic
568C22#1798663711yescharacteristic
569C22#1798665611yescharacteristic
570C22#1798679711yescharacteristic
571C22#1798679711yescharacteristic
572C22#1798680711yescharacteristic
573C22#1798680711yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4#1798653211yescharacteristic
588C4#1798659011yescharacteristic
589C4#1798667411yescharacteristic
590C4#1798671611yescharacteristic
591C2—5682no—
592C2#2259348211yescharacteristic
593C2#2259896911yescharacteristic
594C2#2259906311yescharacteristic
595C2#2260037011yescharacteristic
596C2#2260046011yescharacteristic
597C2#2260116111yescharacteristic
598C2#2260116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2514C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2514D71
hypocenterC71#29100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589842C2semidirect
5. #22589491C2semidirect
6. #22589304C2semidirect
9. #22589033C2semidirect
10. #22589033C2semidirect
11. #22588918C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
15. C71×#2514C2semidirect
300. #2514D71semidirect
315. C71#29100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225922122
#225898422
#225897542
#225896552
#225894912
#225893042
#225891972
#225890362
#225890332
#225889182
#225886772
#225882152
#225881682
C71×#25142
#2910071