Finite Group Databasebeta

← #32096889

Subgroups — #32096889

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592213C211yesmaximal, characteristic
3#22589843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589757C211yesmaximal, characteristic
5#22589654C211yesmaximal, characteristic
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589191C211yesmaximal, characteristic
9#22589038C211yesmaximal, characteristic
10#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic
13#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27C71⋊#401—21no—
28#17985941—21no—
29#17985934—21no—
30#17985921—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985873—21no—
39#17985866—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985858—21no—
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119—41no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556059—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89#14556052—22no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556048—22no—
93#14556038—22no—
94C8×Dic71—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—41no—
116#97×C71—41no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137#11765852—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71#4112yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71#53211yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71#54811yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#52911yescharacteristic
281C4×C71#53911yescharacteristic
282C4×C71#55111yescharacteristic
283C4×C71#55611yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#29100—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#256011yescharacteristic
293C2×C71#317411yescharacteristic
294C2×C71#318311yescharacteristic
295C2×C71#331111yescharacteristic
296C2×C71#331711yescharacteristic
297C2×C71#337611yescharacteristic
298C2×C71#337611yescharacteristic
299D71—82no—
300#2514—711no—
301#2454—711no—
302#2088—711no—
303#2073—711no—
304#2055—711no—
305#2026—711no—
306#1991—711no—
307#1968—711no—
308#1936—711no—
309#1935—711no—
310#1935D7111yescharacteristic, complemented
311#1919—711no—
312#1877—711no—
313#1771—711no—
314#1762—711no—
315C71#2910011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×SD16—711no—
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103C2×D7111yescharacteristic
323C2×#103C2×D7111yescharacteristic
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×#97C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×C8—711no—
330#401—1421no—
331#400—1421no—
332#399—1421no—
333#396—1421no—
334#391—711no—
335#391—711no—
336#391C2×D7111yescharacteristic
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#383—1421no—
345#382—711no—
346#380—1421no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#336—711no—
358#336—711no—
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4—711no—
361C23×C4—1421no—
362C2×SD16—2841no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369#125—2841no—
370#125—1422no—
371C4×D4—2841no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#106—1422no—
396C4⋊C8—1422no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#97—41no—
404#97—1422no—
405C4×C8—2841no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—711no—
410#95—711no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—1421no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8#1176586512yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—5681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2842no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—1422no—
501C23C2×D4×D7111yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—1422no—
509D4—1422no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617511yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—1422no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22#1798654611yescharacteristic
568C22#1798663811yescharacteristic
569C22#1798665711yescharacteristic
570C22#1798679811yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C22#1798680811yescharacteristic
573C22#1798680911yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2842no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4#1798652711yescharacteristic
588C4#1798659111yescharacteristic
589C4#1798667711yescharacteristic
590C4#1798671611yescharacteristic
591C2—5682no—
592C2#2259348611yescharacteristic
593C2#2259896611yescharacteristic
594C2#2259907211yescharacteristic
595C2#2260037111yescharacteristic
596C2#2260046111yescharacteristic
597C2#2260116211yescharacteristic
598C2#2260116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#29100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592949C2semidirect
3. #22589843C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
7. #22589303C2semidirect
10. #22589027C2semidirect
11. #22588915C2semidirect
13. #22588216C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
310. #1935D71semidirect
315. C71#29100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929492
#225922132
#225898432
#225897572
#225896542
#225894892
#225893032
#225891912
#225890382
#225890272
#225889152
#225886772
#225882162
#225881662
C71×#19352
#2910071