Finite Group Databasebeta

← #32096891

Subgroups — #32096891

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592206C211yesmaximal, characteristic
3#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589756C211yesmaximal, characteristic
5#22589653C211yesmaximal, characteristic
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589196C211yesmaximal, characteristic
9#22589039C211yesmaximal, characteristic
10#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556060C2211yescharacteristic
18C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26C71⋊#401—21no—
27#17985941—21no—
28#17985935—21no—
29#17985922—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985872—21no—
39#17985866—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985859—21no—
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61#14556119—22no—
62#14556119—41no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81#14556060—22no—
82Dic71⋊C8—22no—
83#14556052—22no—
84#14556052—41no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556039—41no—
88#14556038—22no—
89C8×Dic71—41no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C2×SD16×C71—22no—
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—41no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—81no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—81no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C22⋊Dic71—81no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—42no—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71#4112yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—81no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180SD16×C71—44no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71#4112yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71#53211yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71#54811yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#52911yescharacteristic
280C4×C71#53911yescharacteristic
281C4×C71#55111yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#29100—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—82no—
293C2×C71#256011yescharacteristic
294C2×C71#317411yescharacteristic
295C2×C71#318311yescharacteristic
296C2×C71#331111yescharacteristic
297C2×C71#331711yescharacteristic
298C2×C71#337611yescharacteristic
299C2×C71#337611yescharacteristic
300#2514—711no—
301#2454—711no—
302#2088—711no—
303#2073—711no—
304#2055—711no—
305#2026—711no—
306#1991—711no—
307#1968—711no—
308#1936—711no—
309#1935—711no—
310#1935—711no—
311#1919—711no—
312#1877D7111yescharacteristic
313#1771—711no—
314#1762—711no—
315C71#2910011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103C2×D7111yescharacteristic
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#102C2×D7111yescharacteristic
327C2×#97—711no—
328C2×#97—711no—
329C2×C4×C8—711no—
330#401—1421no—
331#400—1421no—
332#399—1421no—
333#396—1421no—
334#391—711no—
335#391—711no—
336#391C2×D7111yescharacteristic
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#383—1421no—
345#382—711no—
346#380—1421no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#336—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4C22×D7111yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—41no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369#125—2841no—
370#125—1422no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—41no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#106—1422no—
396C4⋊C8—1422no—
397#103—22no—
398#103—2841no—
399#103—1422no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#97—2841no—
404#97—1422no—
405C4×C8—2841no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—711no—
409#95—711no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4#1176586412yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—44no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8#1176586512yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4#1176586412yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—5681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2842no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D7111yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617511yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—1422no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#1798654611yescharacteristic
568C22#1798663611yescharacteristic
569C22#1798665511yescharacteristic
570C22#1798679511yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C22#1798680511yescharacteristic
573C22#1798680611yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4#1798653011yescharacteristic
588C4#1798659211yescharacteristic
589C4#1798667511yescharacteristic
590C4#1798671911yescharacteristic
591C2—82no—
592C2#2259348811yescharacteristic
593C2#2259896411yescharacteristic
594C2#2259906511yescharacteristic
595C2#2260036911yescharacteristic
596C2#2260045911yescharacteristic
597C2#2260116011yescharacteristic
598C2#2260116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#29100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592949C2semidirect
3. #22589840C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
7. #22589303C2semidirect
10. #22589033C2semidirect
11. #22589032C2semidirect
12. #22588919C2semidirect
13. #22588213C2semidirect
315. C71#29100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929492
#225922062
#225898402
#225897562
#225896532
#225894892
#225893032
#225891962
#225890392
#225890332
#225890322
#225889192
#225882132
#225881652
C71×#18772
#2910071