Finite Group Databasebeta

← #32096900

Subgroups — #32096900

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589657C211yesmaximal, characteristic
5#22589476C211yesmaximal, characteristic
6#22589300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589193C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589040C211yesmaximal, characteristic
10#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2512C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985933—21no—
31#17985919—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985903—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985885—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#126×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#396×C71—21no—
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#388×C71—21no—
56#384×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556128—22no—
69#14556128—41no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556059—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82#14556051—22no—
83#14556051—22no—
84#14556051—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88#14556039—22no—
89#14556039—41no—
90C4×C71⋊C8—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98#126×C71—44no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142#4112yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134#11765853—44no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157C4×Dic71—42no—
158C24×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71#13712yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—84no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71#53211yescharacteristic
273C22×C71#54611yescharacteristic
274C22×C71#54811yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#52911yescharacteristic
289C4×C71#53911yescharacteristic
290C4×C71#55111yescharacteristic
291C4×C71#55611yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#29101—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#256011yescharacteristic
299C2×C71#317311yescharacteristic
300C2×C71#318211yescharacteristic
301C2×C71#330611yescharacteristic
302C2×C71#332011yescharacteristic
303C2×C71#336811yescharacteristic
304C2×C71#336911yescharacteristic
305#2512D7111yescharacteristic
306#2451—711no—
307#2088—711no—
308#2072—711no—
309#2055—711no—
310#2023—711no—
311#1990—711no—
312#1968—711no—
313#1936—711no—
314#1936—711no—
315#1935—711no—
316#1919—711no—
317#1880—711no—
318#1771—711no—
319#1763—711no—
320C71#2910111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C2×#126—21no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#97—711no—
334C2×#97—711no—
335C2×C4×C8—711no—
336#398—1421no—
337#397—21no—
338#396—21no—
339#395—1421no—
340#391—711no—
341#391—711no—
342#391—1421no—
343#390C2×D7111yescharacteristic
344#390C2×D7111yescharacteristic
345#390C2×D7111yescharacteristic
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#388—21no—
350#387—1421no—
351#384C2×D7111yescharacteristic
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C2×SD16—2841no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C4⋊Q8—2841no—
375C4⋊Q8—1422no—
376#126—44no—
377C4×Q8—2841no—
378C4×Q8—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1422no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—2841no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#97—2841no—
414#97—1422no—
415C4×C8—2841no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95C22⋊D7111yescharacteristic
425#95C22⋊D7111yescharacteristic
426C24—21no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456SD16—2844no—
457C2×C8—712no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—2842no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5684no—
515Q8—1422no—
516Q8—1422no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4#1455615412yes—
559C2×C4#1455615812yes—
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C2×C4#1455617511yescharacteristic
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1422no—
569C8—1422no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#1798654511yescharacteristic
578C22#1798663711yescharacteristic
579C22#1798665611yescharacteristic
580C22C2×#1455615411yescharacteristic
581C22C2×#1455615811yescharacteristic
582C22#1798680711yescharacteristic
583C22#1798681011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4#1798653211yescharacteristic
598C4#1798659011yescharacteristic
599C4#1798667411yescharacteristic
600C4#1798671611yescharacteristic
601C2—161no—
602C2#2259348211yescharacteristic
603C2#2259895111yescharacteristic
604C2#2259905411yescharacteristic
605C2#2260029511yescharacteristic
606C2#2260050511yescharacteristic
607C2#2260106511yescharacteristic
608C2#2260107611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2512C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2512D71
hypocenterC71#29101
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592179C2semidirect
2. #22589842C2semidirect
3. #22589749C2semidirect
6. #22589300C2semidirect
10. #22589029C2semidirect
11. #22588918C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
320. C71#29101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921792
#225898422
#225897492
#225896572
#225894762
#225893002
#225891932
#225890402
#225890292
#225889182
#225886982
#225882152
#225881732
C71×#25122
#2910171