Finite Group Databasebeta

← #32096905

Subgroups — #32096905

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592928C211yesmaximal, characteristic
2#22592175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589656C211yesmaximal, characteristic
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589193C211yesmaximal, characteristic
8#22589039C211yesmaximal, characteristic
9#22589034C211yesmaximal, characteristic
10#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic
13#22588211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985932—21no—
29#17985924—21no—
30#17985922—21no—
31#17985918—21no—
32#17985906—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985880—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556121—44no—
66#14556093—22no—
67#14556093—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556059—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89#14556053—22no—
90#14556053—22no—
91#14556051—22no—
92#14556049—22no—
93#14556038—22no—
94#14556038—41no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C71—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#102×C71—22no—
120#102×C71—41no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135#11765853—44no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8#4112yes—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—81no—
150C4⋊Dic71—81no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C24×C71—21no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—81no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—84no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—22no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71#53211yescharacteristic
273C22×C71#54611yescharacteristic
274C22×C71#54811yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#53911yescharacteristic
286C4×C71#55111yescharacteristic
287C4×C71#55611yescharacteristic
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#29101—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#256011yescharacteristic
299C2×C71#317311yescharacteristic
300C2×C71#318211yescharacteristic
301C2×C71#330611yescharacteristic
302C2×C71#332011yescharacteristic
303C2×C71#336811yescharacteristic
304C2×C71#336911yescharacteristic
305#2512—711no—
306#2451—711no—
307#2088—711no—
308#2072—711no—
309#2055—711no—
310#2023D7111yescharacteristic
311#1990—711no—
312#1968—711no—
313#1936—711no—
314#1936—711no—
315#1935—711no—
316#1919—711no—
317#1880—711no—
318#1771—711no—
319#1763—711no—
320C71#2910111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—711no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#126—1421no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102C2×D7111yescharacteristic
333C2×#97—711no—
334C2×#97—711no—
335C2×C4×C8—711no—
336#398—1421no—
337#397—1421no—
338#396—1421no—
339#395—1421no—
340#391—711no—
341#391—711no—
342#391—1421no—
343#390—711no—
344#390—711no—
345#390C2×D7111yescharacteristic
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—711no—
349#388—1421no—
350#387—1421no—
351#384—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#336—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C2×SD16—2841no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—41no—
376#126—2844no—
377C4×Q8—2841no—
378C4×Q8—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1422no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—1422no—
413#97—2841no—
414#97—1422no—
415C4×C8—2841no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426C24—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456SD16—2844no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4#1176586412yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2842no—
499C42—2842no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—84no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—1422no—
516Q8—1422no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4#1455615212yes—
559C2×C4#1455615712yes—
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C2×C4#1455617611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1422no—
569C8—1422no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#1798654811yescharacteristic
578C22#1798663611yescharacteristic
579C22#1798665911yescharacteristic
580C22C2×#1455615211yescharacteristic
581C22C2×#1455615711yescharacteristic
582C22#1798680811yescharacteristic
583C22#1798680911yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4#1798652811yescharacteristic
598C4#1798659511yescharacteristic
599C4#1798667911yescharacteristic
600C4#1798672011yescharacteristic
601C2—161no—
602C2#2259348711yescharacteristic
603C2#2259895611yescharacteristic
604C2#2259905711yescharacteristic
605C2#2260030511yescharacteristic
606C2#2260051511yescharacteristic
607C2#2260106811yescharacteristic
608C2#2260107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#29101
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592175C2semidirect
3. #22589844C2semidirect
4. #22589750C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. #22588916C2semidirect
13. #22588211C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
320. C71#29101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929282
#225921752
#225898442
#225897502
#225896562
#225893022
#225891932
#225890392
#225890342
#225890282
#225889162
#225886922
#225882112
#225881692
C71×#20232
#2910171