Finite Group Databasebeta

← #32096909

Subgroups — #32096909

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592922C211yesmaximal, characteristic
2#22592175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589659C211yesmaximal, characteristic
6#22589473C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic
8#22589038C211yesmaximal, characteristic
9#22589035C211yesmaximal, characteristic
10#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic
13#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29#17985932—21no—
30#17985925—21no—
31#17985921—21no—
32#17985918—21no—
33#17985906—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985889—21no—
43#17985880—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556123—44no—
67#14556093—22no—
68#14556093—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556060—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89#14556053—22no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92#14556050—22no—
93#14556048—22no—
94#14556048—41no—
95#14556038—22no—
96#14556038—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4×C8×C71—41no—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142#4112yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141#11765854—44no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—81no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71#4112yes—
185C2×C8×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71#4112yes—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—84no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C71#13712yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71#53211yescharacteristic
266C22×C71#54611yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#53911yescharacteristic
287C4×C71#55111yescharacteristic
288C4×C71#55611yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#29101—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#256011yescharacteristic
298C2×C71#317311yescharacteristic
299C2×C71#318211yescharacteristic
300C2×C71#330611yescharacteristic
301C2×C71#332011yescharacteristic
302C2×C71#336811yescharacteristic
303C2×C71#336911yescharacteristic
304D71—161no—
305#2512—711no—
306#2451—711no—
307#2088—711no—
308#2072—711no—
309#2055—711no—
310#2023—711no—
311#1990D7111yescharacteristic, complemented
312#1968—711no—
313#1936—711no—
314#1936—711no—
315#1935—711no—
316#1919—711no—
317#1880—711no—
318#1771—711no—
319#1763—711no—
320C71#2910111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—711no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#126—1421no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#97—711no—
334C2×#97—711no—
335C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
336#398—1421no—
337#397—1421no—
338#396—1421no—
339#395—1421no—
340#391—711no—
341#391—711no—
342#391—1421no—
343#390—711no—
344#390—711no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—711no—
349#388—1421no—
350#387—1421no—
351#384C2×D7111yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#336—711no—
363#336—711no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—711no—
367C2×SD16—2841no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—41no—
376#126—2844no—
377C4×Q8—2841no—
378C4×Q8—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1422no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—2841no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#97—2841no—
414#97—1422no—
415C4×C8—41no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426C24—1421no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456SD16—2844no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8#1176586612yes—
468C2×C8#1176586612yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4#1176586512yes—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2842no—
499C42—2842no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—84no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—1422no—
516Q8—1422no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4#1455615212yes—
559C2×C4#1455616012yes—
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C2×C4#1455617511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22#1798655011yescharacteristic
578C22#1798663911yescharacteristic
579C22#1798665711yescharacteristic
580C22C2×#1455615211yescharacteristic
581C22C2×#1455616011yescharacteristic
582C22#1798680511yescharacteristic
583C22#1798680511yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4#1798653611yescharacteristic
598C4#1798659811yescharacteristic
599C4#1798667611yescharacteristic
600C4#1798672211yescharacteristic
601C2—11361no—
602C2#2259349111yescharacteristic
603C2#2259895911yescharacteristic
604C2#2259906011yescharacteristic
605C2#2260029711yescharacteristic
606C2#2260050711yescharacteristic
607C2#2260107411yescharacteristic
608C2#2260108511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1990C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1990D71
hypocenterC71#29101
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592175C2semidirect
3. #22589840C2semidirect
4. #22589749C2semidirect
10. #22589031C2semidirect
11. #22588917C2semidirect
13. #22588214C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#1990C2semidirect
311. #1990D71semidirect
320. C71#29101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929222
#225921752
#225898402
#225897492
#225896592
#225894732
#225891942
#225890382
#225890352
#225890312
#225889172
#225886962
#225882142
#225881692
C71×#19902
#2910171