Finite Group Databasebeta

← #32096913

Subgroups — #32096913

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592937C211yesmaximal, characteristic
2#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589655C211yesmaximal, characteristic
5#22589483C211yesmaximal, characteristic
6#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589197C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22589036C211yesmaximal, characteristic
10#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556059C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985928—21no—
29#17985925—21no—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985889—21no—
35#17985888—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50#400×C71—21no—
51#398×C71—21no—
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#387×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556059—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556052—22no—
81#14556052—22no—
82#14556052—22no—
83#14556048—22no—
84#14556048—22no—
85#14556048—41no—
86#14556039—22no—
87#14556039—41no—
88C4×C71⋊C8—41no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94#125×C71—22no—
95#125×C71—41no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—41no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130#11765852—44no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149Dic71⋊C4—81no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—81no—
153(C2×D71)⋊C4—81no—
154(C2×D71)⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156C4×Dic71—81no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71#4112yes—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71#4112yes—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71#53211yescharacteristic
260C22×C71#54611yescharacteristic
261C22×C71#54811yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57711yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#53911yescharacteristic
285C4×C71#55111yescharacteristic
286C4×C71#55611yescharacteristic
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290#29102—711nomaximal, Sylow
291C2×C71#256011yescharacteristic
292C2×C71#317411yescharacteristic
293C2×C71#318311yescharacteristic
294C2×C71#330711yescharacteristic
295C2×C71#332111yescharacteristic
296C2×C71#337111yescharacteristic
297C2×C71#337111yescharacteristic
298D71—161no—
299#2513—711no—
300#2453D7111yescharacteristic, complemented
301#2088—711no—
302#2074—711no—
303#2055—711no—
304#2025—711no—
305#1991—711no—
306#1968—711no—
307#1936—711no—
308#1936—711no—
309#1935—711no—
310#1920—711no—
311#1880—711no—
312#1771—711no—
313#1763—711no—
314C71#2910211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×SD16—711no—
316C2×#125C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#106—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#400—21no—
330#398—21no—
331#397—1421no—
332#397—1421no—
333#391C2×D7111yescharacteristic
334#391C2×D7111yescharacteristic
335#390—711no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338#389—21no—
339#389—711no—
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#388—1421no—
343#388—1421no—
344#387—21no—
345#382—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#336—711no—
357#336—711no—
358C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4—711no—
360C2×SD16—2841no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367#125—22no—
368#125—41no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#106—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—2841no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#97—2841no—
405#97—1422no—
406C4×C8—2841no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95C22⋊D7111yescharacteristic
418#95C22⋊D7111yescharacteristic
419C24—1421no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1176586612yes—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446SD16—2844no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4#1176586412yes—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—5681no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—5681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—5681no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
552C2×C4#1455617311yescharacteristic
553C2×C4#1455617611yescharacteristic
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—1422no—
557C8—1422no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22#1798654511yescharacteristic
566C22#1798664311yescharacteristic
567C22#1798666011yescharacteristic
568C22#1798679711yescharacteristic
569C22#1798679711yescharacteristic
570C22#1798680711yescharacteristic
571C22#1798680711yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4#1798653511yescharacteristic
586C4#1798659511yescharacteristic
587C4#1798667611yescharacteristic
588C4#1798672011yescharacteristic
589C2—11361no—
590C2#2259348011yescharacteristic
591C2#2259896911yescharacteristic
592C2#2259906311yescharacteristic
593C2#2260031611yescharacteristic
594C2#2260052611yescharacteristic
595C2#2260110811yescharacteristic
596C2#2260110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2453C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2453D71
hypocenterC71#29102
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589842C2semidirect
3. #22589758C2semidirect
6. #22589306C2semidirect
10. #22589033C2semidirect
11. #22588922C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C71×#2453C2semidirect
300. #2453D71semidirect
314. C71#29102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929372
#225898422
#225897582
#225896552
#225894832
#225893062
#225891972
#225890362
#225890332
#225889222
#225886952
#225882152
#225881702
C71×#24532
#2910271