Finite Group Databasebeta

← #32096915

Subgroups — #32096915

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589657C211yesmaximal, characteristic
5#22589486C211yesmaximal, characteristic
6#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589193C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589040C211yesmaximal, characteristic
10#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2513C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985940—21no—
31#17985930—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985881—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#397×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556120—22no—
68#14556120—41no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556059—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82#14556051—22no—
83#14556051—22no—
84#14556051—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88#14556039—22no—
89#14556039—41no—
90C4×C71⋊C8—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130#11765853—44no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154C4×Dic71—42no—
155C24×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—81no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C22⋊C4×C71—81no—
184C22⋊C4×C71—81no—
185C22⋊C4×C71—81no—
186C22⋊C4×C71—81no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—81no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#54611yescharacteristic
268C22×C71#54811yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#52911yescharacteristic
283C4×C71#53911yescharacteristic
284C4×C71#55111yescharacteristic
285C4×C71#55611yescharacteristic
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290#29102—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—161no—
292C2×C71#256011yescharacteristic
293C2×C71#317411yescharacteristic
294C2×C71#318311yescharacteristic
295C2×C71#330711yescharacteristic
296C2×C71#332111yescharacteristic
297C2×C71#337111yescharacteristic
298C2×C71#337111yescharacteristic
299#2513D7111yescharacteristic
300#2453—711no—
301#2088—711no—
302#2074—711no—
303#2055—711no—
304#2025—711no—
305#1991—711no—
306#1968—711no—
307#1936—711no—
308#1936—711no—
309#1935—711no—
310#1920—711no—
311#1880—711no—
312#1771—711no—
313#1763—711no—
314C71#2910211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×SD16—711no—
316C2×#125—711no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#400—1421no—
330#398—1421no—
331#397—21no—
332#397—21no—
333#391—711no—
334#391—711no—
335#390C2×D7111yescharacteristic
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#390C2×D7111yescharacteristic
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—1421no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#388—21no—
343#388—21no—
344#387—1421no—
345#382C2×D7111yescharacteristic
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#336—711no—
357#336—711no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—2841no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367#125—2841no—
368#125—1422no—
369C4×Q8—2841no—
370C4×Q8—1422no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#106—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—2841no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#97—2841no—
405#97—1422no—
406C4×C8—2841no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95C22⋊D7111yescharacteristic
418#95C22⋊D7111yescharacteristic
419C24—21no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446SD16—2844no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42—2842no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—1422no—
504Q8—1422no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#1455617411yescharacteristic
553C2×C4#1455617511yescharacteristic
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—1422no—
557C8—1422no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#1798654511yescharacteristic
566C22#1798663711yescharacteristic
567C22#1798665611yescharacteristic
568C22#1798679711yescharacteristic
569C22#1798679711yescharacteristic
570C22#1798681011yescharacteristic
571C22#1798681011yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4#1798653211yescharacteristic
586C4#1798659011yescharacteristic
587C4#1798667411yescharacteristic
588C4#1798671611yescharacteristic
589C2—161no—
590C2#2259348211yescharacteristic
591C2#2259896211yescharacteristic
592C2#2259906311yescharacteristic
593C2#2260031011yescharacteristic
594C2#2260052011yescharacteristic
595C2#2260110211yescharacteristic
596C2#2260110211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2513C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2513D71
hypocenterC71#29102
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592201C2semidirect
2. #22589841C2semidirect
3. #22589759C2semidirect
6. #22589304C2semidirect
10. #22589029C2semidirect
11. #22588925C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
314. C71#29102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225922012
#225898412
#225897592
#225896572
#225894862
#225893042
#225891932
#225890402
#225890292
#225889252
#225886982
#225882152
#225881732
C71×#25132
#2910271