Finite Group Databasebeta

← #32096922

Subgroups — #32096922

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592939C211yesmaximal, characteristic
2#22592203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589653C211yesmaximal, characteristic
6#22589486C211yesmaximal, characteristic
7#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589039C211yesmaximal, characteristic
9#22589034C211yesmaximal, characteristic
10#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic
13#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556038C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25#17985941—21no—
26#17985933—21no—
27#17985927—21no—
28#17985927—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985896—21no—
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985887—21no—
38#17985882—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61#14556120—22no—
62#14556120—41no—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—41no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C8—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—41no—
90#14556038—22no—
91#14556038—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C71—22no—
105C2×SD16×C71—22no—
106C2×SD16×C71—41no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—81no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—42no—
152C22⋊Dic71—81no—
153C22⋊Dic71—81no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71—81no—
160C24×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71#4112yes—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179SD16×C71—44no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71#4112yes—
185C2×C8×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C8×C71—22no—
256C8×C71—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#54611yescharacteristic
268C22×C71#54811yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#52911yescharacteristic
279C4×C71#53911yescharacteristic
280C4×C71#55111yescharacteristic
281C4×C71#55611yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290#29102—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—161no—
292C2×C71#256011yescharacteristic
293C2×C71#317411yescharacteristic
294C2×C71#318311yescharacteristic
295C2×C71#330711yescharacteristic
296C2×C71#332111yescharacteristic
297C2×C71#337111yescharacteristic
298C2×C71#337111yescharacteristic
299#2513—711no—
300#2453—711no—
301#2088—711no—
302#2074—711no—
303#2055—711no—
304#2025—711no—
305#1991—711no—
306#1968D7111yescharacteristic
307#1936—711no—
308#1936—711no—
309#1935—711no—
310#1920—711no—
311#1880—711no—
312#1771—711no—
313#1763—711no—
314C71#2910211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
316C2×#125—711no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×#106C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103C2×D7111yescharacteristic
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102C2×D7111yescharacteristic
326C2×#97—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
329#400—1421no—
330#398—1421no—
331#397—1421no—
332#397—1421no—
333#391—711no—
334#391C2×D7111yescharacteristic
335#390—711no—
336#390—711no—
337#390C2×D7111yescharacteristic
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—1421no—
342#388—1421no—
343#388—1421no—
344#387—1421no—
345#382—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#336—711no—
357#336—711no—
358C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—41no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#125—2841no—
368#125—1422no—
369C4×Q8—2841no—
370C4×Q8—1422no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#106—22no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—22no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—22no—
402#102—2841no—
403#102—1422no—
404#97—2841no—
405#97—1422no—
406C4×C8—41no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—711no—
410#95—711no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1176586512yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446SD16—44no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8#1176586412yes—
458C2×C8#1176586412yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—5681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2842no—
488C42—5681no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
552C2×C4#1455617311yescharacteristic
553C2×C4#1455617511yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#1798654711yescharacteristic
566C22#1798663811yescharacteristic
567C22#1798665811yescharacteristic
568C22#1798679611yescharacteristic
569C22#1798679611yescharacteristic
570C22#1798680511yescharacteristic
571C22#1798680511yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4#1798652911yescharacteristic
586C4#1798659411yescharacteristic
587C4#1798667511yescharacteristic
588C4#1798671811yescharacteristic
589C2—161no—
590C2#2259348911yescharacteristic
591C2#2259896511yescharacteristic
592C2#2259906611yescharacteristic
593C2#2260032211yescharacteristic
594C2#2260053211yescharacteristic
595C2#2260110411yescharacteristic
596C2#2260110411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#29102
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592203C2semidirect
3. #22589839C2semidirect
4. #22589758C2semidirect
7. #22589305C2semidirect
10. #22589027C2semidirect
11. #22588927C2semidirect
13. #22588214C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
314. C71#29102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929392
#225922032
#225898392
#225897582
#225896532
#225894862
#225893052
#225890392
#225890342
#225890272
#225889272
#225886972
#225882142
#225881722
C71×#19682
#2910271