Finite Group Databasebeta

← #32096924

Subgroups — #32096924

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592933C211yesmaximal, characteristic
2#22592197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589659C211yesmaximal, characteristic
6#22589483C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic
8#22589038C211yesmaximal, characteristic
9#22589035C211yesmaximal, characteristic
10#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic
13#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28#17985937—21no—
29#17985932—21no—
30#17985928—21no—
31#17985926—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895—21no—
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985891—21no—
42#17985888—21no—
43#17985880—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54#382×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556093—22no—
67#14556093—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556060—22no—
87Dic71⋊C8—22no—
88#14556053—22no—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556050—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—41no—
94#14556038—22no—
95#14556038—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765854—44no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—81no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71#4112yes—
181C2×C8×C71#4112yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255C8×C71—22no—
256C8×C71—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71#53211yescharacteristic
260C22×C71#54611yescharacteristic
261C22×C71#54811yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57711yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#52911yescharacteristic
280C4×C71#53911yescharacteristic
281C4×C71#55111yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290#29102—711nomaximal, Sylow
291C2×C71#256011yescharacteristic
292C2×C71#317411yescharacteristic
293C2×C71#318311yescharacteristic
294C2×C71#330711yescharacteristic
295C2×C71#332111yescharacteristic
296C2×C71#337111yescharacteristic
297C2×C71#337111yescharacteristic
298D71—161no—
299#2513—711no—
300#2453—711no—
301#2088—711no—
302#2074—711no—
303#2055—711no—
304#2025—711no—
305#1991D7111yescharacteristic, complemented
306#1968—711no—
307#1936—711no—
308#1936—711no—
309#1935—711no—
310#1920—711no—
311#1880—711no—
312#1771—711no—
313#1763—711no—
314C71#2910211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×SD16—711no—
316C2×#125C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
329#400—1421no—
330#398—1421no—
331#397—1421no—
332#397—1421no—
333#391—711no—
334#391—711no—
335#390—711no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—1421no—
342#388—1421no—
343#388—1421no—
344#387—1421no—
345#382C2×D7111yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#336—711no—
357#336—711no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4—711no—
360C2×SD16—2841no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#125—22no—
368#125—41no—
369C4×Q8—2841no—
370C4×Q8—1422no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#106—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—2841no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#97—2841no—
405#97—1422no—
406C4×C8—41no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—711no—
410#95—711no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—1421no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446SD16—2844no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8#1176586612yes—
458C2×C8#1176586612yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4#1176586512yes—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—5681no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—5681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2842no—
488C42—5681no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—1422no—
504Q8—1422no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
552C2×C4#1455617311yescharacteristic
553C2×C4#1455617511yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22#1798655011yescharacteristic
566C22#1798663911yescharacteristic
567C22#1798665711yescharacteristic
568C22#1798679611yescharacteristic
569C22#1798679611yescharacteristic
570C22#1798680611yescharacteristic
571C22#1798680611yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4#1798653611yescharacteristic
586C4#1798659811yescharacteristic
587C4#1798667611yescharacteristic
588C4#1798672211yescharacteristic
589C2—11361no—
590C2#2259349111yescharacteristic
591C2#2259897011yescharacteristic
592C2#2259907111yescharacteristic
593C2#2260031211yescharacteristic
594C2#2260052211yescharacteristic
595C2#2260111411yescharacteristic
596C2#2260111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1991C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1991D71
hypocenterC71#29102
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592197C2semidirect
3. #22589840C2semidirect
4. #22589759C2semidirect
10. #22589031C2semidirect
11. #22588924C2semidirect
13. #22588214C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#1991C2semidirect
305. #1991D71semidirect
314. C71#29102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929332
#225921972
#225898402
#225897592
#225896592
#225894832
#225891942
#225890382
#225890352
#225890312
#225889242
#225886962
#225882142
#225881692
C71×#19912
#2910271