Subgroups — #32096941

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#391×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588429	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985904	—	2	1	no	—
25	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985903	—	2	1	no	—
27	#17985903	—	2	1	no	—
28	#17985898	—	2	1	no	—
29	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985856	—	2	1	no	—
31	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	4	2	no	—
57	#14556108	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₁	—	4	2	no	—
69	#14556053	—	4	2	no	—
70	#14556052	—	4	2	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
103	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	#487	1	4	yes	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	8	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#29105	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	#2561	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3103	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3187	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3189	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	2	4	no	—
254	#2857	—	71	1	no	—
255	C₂×#391	—	71	1	no	—
256	#2072	—	71	1	no	—
257	#2072	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2024	—	71	1	no	—
259	#2024	—	71	1	no	—
260	#1933	—	71	2	no	—
261	#1933	—	71	2	no	—
262	#1824	—	71	2	no	—
263	#1787	—	71	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#29105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
277	#391	—	71	1	no	—
278	#391	—	71	1	no	—
279	#391	—	71	1	no	—
280	#391	—	142	1	no	—
281	#391	—	142	1	no	—
282	#391	—	142	1	no	—
283	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#389	—	71	2	no	—
285	#389	—	142	1	no	—
286	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#380	—	71	2	no	—
288	#380	—	142	1	no	—
289	C₂×#95	—	142	1	no	—
290	C₂×#95	—	142	1	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#336	—	71	1	no	—
296	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	284	2	no	—
332	#103	—	284	2	no	—
333	#103	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
335	C₄×C₈	—	284	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	142	1	no	—
339	#95	—	142	1	no	—
340	#95	—	142	1	no	—
341	#95	—	142	1	no	—
342	#95	—	142	2	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	1	no	—
345	#95	—	142	1	no	—
346	C₂⁴	—	71	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	284	1	no	—
411	C₄²	—	284	1	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₂³	—	71	2	no	—
414	C₂³	—	71	2	no	—
415	C₂³	—	71	2	no	—
416	C₂³	—	142	1	no	—
417	C₂³	—	142	1	no	—
418	C₂³	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	142	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	284	8	no	—
424	Q₈	—	284	2	no	—
425	Q₈	—	568	4	no	—
426	Q₈	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	284	4	no	—
442	C₂×C₄	—	284	8	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	568	4	no	—
452	C₂×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	71	4	no	—
473	C₂²	—	142	2	no	—
474	C₂²	—	142	2	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	—	142	2	no	—
477	C₂²	—	142	2	no	—
478	C₂²	—	142	2	no	—
479	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986560	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	568	1	no	—
493	C₄	—	568	2	no	—
494	C₄	—	142	2	no	—
495	C₄	—	142	2	no	—
496	C₄	—	142	2	no	—
497	C₄	#17986672	1	2	yes	—
498	C₄	#17986674	1	2	yes	—
499	C₂	—	142	4	no	—
500	C₂	#22593492	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22598370	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22598378	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#487×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22598725	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22599096	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22599114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2072	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2072	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29105
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589749	C₂	semidirect
4. #22589482	C₂	semidirect
5. #22589481	C₂	semidirect
6. #22589018	C₂	semidirect
7. #22589017	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2072	C₂	semidirect
257. #2072	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#29105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596693	2
#391×D₇₁	2
#22589749	2
#22589482	2
#22589481	2
#22589018	2
#22589017	2
#22588429	2
#22588273	2
#22588097	2
C₇₁×#2072	2
#29105	71