Finite Group Databasebeta

← #32096945

Subgroups — #32096945

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596691C211yesmaximal, characteristic
2#391×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588429C211yesmaximal, characteristic
11#22588429C211yesmaximal, characteristic
12#22588273C211yesmaximal, characteristic
13#22588273C211yesmaximal, characteristic
14C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C42×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985903—21no—
34#17985903—21no—
35#17985903—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985858—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#95×D71—21no—
43#95×D71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556127—41no—
76#14556127—41no—
77#14556106—44no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—41no—
94C42×D71—41no—
95#14556053—22no—
96#14556053—41no—
97#14556052—22no—
98#14556052—41no—
99#14556051—22no—
100#14556051—41no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C4×C71⋊C8—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#103×C71—22no—
122#103×C71—41no—
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142#4112yes—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71SD1614yes—
166C2×C4×D71Q1614yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168C2×C4×D71#4112yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71#4112yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71#12412yes—
226C22×D71C2×SD1612yes—
227C22×D71C2×Q1612yes—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×SD1612yes—
249C2×C4×C71C2×Q1612yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#12412yes—
275C2×Dic71C2×SD1612yes—
276C2×Dic71C2×Q1612yes—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—44no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—48no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—48no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—84no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71C2×#12411yescharacteristic
297C22×C71#53411yescharacteristic
298C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71#48714yes—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#55111yescharacteristic
316C4×C71#55111yescharacteristic
317C4×C71#55111yescharacteristic
318C4×C71#55111yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#29105—711nomaximal, Sylow
327C2×C71#256111yescharacteristic
328C2×C71#310311yescharacteristic
329C2×C71#310411yescharacteristic
330C2×C71C2×#48711yescharacteristic
331C2×C71#314011yescharacteristic
332C2×C71#318711yescharacteristic
333C2×C71#318911yescharacteristic
334D71—24no—
335#2857—711no—
336C2×#391—711no—
337#2072—711no—
338#2072—711no—
339#2024—711no—
340#2024—711no—
341#1933—711no—
342#1933—711no—
343#1933—711no—
344#1933D7111yescharacteristic, complemented
345#1824—711no—
346#1824—711no—
347#1787—711no—
348#1787—711no—
349C4×C22⋊C8—711no—
350C71#2910511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—711no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C22×C4⋊C4—711no—
355C22×C42—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103C2×D7111yescharacteristic
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#391—1421no—
372#391—1421no—
373#391—1421no—
374#391C2×D7111yescharacteristic
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#389C2×D7111yescharacteristic
378#384—711no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381#380—1421no—
382C2×#95—1421no—
383C2×#95—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394C22×Q8—2841no—
395C22×Q8—2841no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1422no—
401C22×Q8—1422no—
402C22×Q8—1422no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—2841no—
414C4⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2844no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—2841no—
433C2×C42—2841no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#103—22no—
439#103—41no—
440#103—2841no—
441#103—2841no—
442#103—2841no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447C22⋊C8—1422no—
448C4×C8—41no—
449C4×C8—2841no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—711no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1424no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8#1176586512yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—714no—
499C22×C4—714no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2841no—
552C42—2841no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C23—712no—
556C23—712no—
557C23—712no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2848no—
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—5684no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—5684no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4SD16×D7112yes—
619C2×C4Q16×D7112yes—
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C22—714no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22#1798650811yescharacteristic
638C22#124×D7111yescharacteristic
639C22#1798655711yescharacteristic
640C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
641C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
642C22#1798679611yescharacteristic
643C22#1798679611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4#1798667311yescharacteristic
658C4#1798667411yescharacteristic
659C4#1798667711yescharacteristic
660C4#1798667811yescharacteristic
661C2—1424no—
662C2#2259349611yescharacteristic
663C2#2259836911yescharacteristic
664C2#2259837711yescharacteristic
665C2#487×D7111yescharacteristic
666C2#2259872311yescharacteristic
667C2#2259909211yescharacteristic
668C2#2259911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#29105
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589752C2semidirect
4. #22589751C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589019C2semidirect
8. #22589016C2semidirect
9. #22589015C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
344. #1933D71semidirect
350. C71#29105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966912
#391×D712
#225897522
#225897512
#225894802
#225894792
#225890192
#225890162
#225890152
#225884292
#225882732
C4×(C2×D71)⋊C82
C71×#19332
#2910571