Subgroups — #32096947

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588430	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985905	—	2	1	no	—
16	#17985897	—	2	1	no	—
17	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985859	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556128	—	4	2	no	—
36	#14556107	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556052	—	2	8	no	—
45	#14556052	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	#487	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	#551	1	4	yes	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#29105	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁	#2561	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3103	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3187	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3189	1	1	yes	characteristic
206	#2857	—	71	1	no	—
207	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#2072	—	71	2	no	—
209	#2024	—	71	2	no	—
210	#1933	—	71	4	no	—
211	#1824	—	71	2	no	—
212	#1787	—	71	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#29105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	71	4	no	—
221	C₂×#103	—	71	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	142	1	no	—
227	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#389	—	71	2	no	—
230	#389	—	142	1	no	—
231	#384	—	71	1	no	—
232	#380	—	71	2	no	—
233	#380	—	142	1	no	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	#340	—	71	4	no	—
237	#340	—	71	4	no	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#103	—	284	4	no	—
269	#103	—	142	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
271	C₄×C₈	—	284	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	142	2	no	—
277	#95	—	142	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
289	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	142	4	no	—
316	C₂×C₈	—	142	4	no	—
317	C₂×C₈	—	142	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	568	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
378	C₈	—	284	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	#17986349	1	4	yes	—
386	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	568	2	no	—
401	C₄	—	568	2	no	—
402	C₄	#17986675	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	#22593498	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22598371	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22598379	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#17986349	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22598726	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22599093	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22599112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29105
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589748	C₂	semidirect
3. #22589481	C₂	semidirect
4. #22589019	C₂	semidirect
214. C₇₁	#29105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596692	2
#22589748	2
#22589481	2
#22589019	2
#22588430	2
#22588275	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#391×C₇₁	2
#29105	71