Finite Group Databasebeta

← #32096967

Subgroups — #32096967

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590829C211yesmaximal, characteristic
3#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589024C212yesmaximal, complemented
7#22589018C212yesmaximal, complemented
8#22588434C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal
10#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556086C2211yescharacteristic
16C2×C42×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556052C2212yes—
18C2×#14556050C2212yes—
19C2×#14556048C2212yes—
20C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
21C2×C8×Dic71C2212yes—
22#17985906C2211yescharacteristic
23#17985904—21no—
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985900C2211yescharacteristic
26#17985898—21no—
27#17985898C2212yes—
28#17985877—21no—
29#17985877—21no—
30#17985856—21no—
31#17985856C2212yes—
32#17985846—21no—
33#17985846—21no—
34#17985762C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2211yescharacteristic
38C2×#103×C71C2212yes—
39#391×C71C2211yescharacteristic
40#384×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yes—
42#336×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—22no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—42no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—42no—
56#14556108—44no—
57#14556086—24no—
58C2×C4⋊Dic71—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2312yes—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C42×D71—42no—
73#14556052—42no—
74#14556050—42no—
75#14556048—24no—
76(C2×D71)⋊C8—24no—
77C8×Dic71—42no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C22×C8×C71C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89#103×C71—24no—
90#95×C71—21no—
91#95×C71—21no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71C2×D411yescharacteristic
94#11765866—48no—
95#11765866—48no—
96C2×Dic142—42no—
97C2×Dic142—42no—
98C2×Dic142—42no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—24no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284#4112yes—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—21no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—24no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71#4114yes—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—42no—
131C4⋊Dic71—44no—
132(C2×D71)⋊C4—44no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138C4×Dic71—22no—
139C4×Dic71—41no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71—42no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71#4112yes—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2411yescharacteristic
152C2×C8×C71—22no—
153C2×C8×C71—22no—
154C2×C8×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—42no—
159C4⋊C4×C71—42no—
160C42×C71—22no—
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—21no—
165C22×D71—21no—
166C22×D71—21no—
167C22×D71—21no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71#12412yes—
176Q8×C71—24no—
177Q8×C71—42no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71#13512yes—
192C2×C4×C71#13512yes—
193C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×#4112yes—
195C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71#12412yes—
210C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×Dic71#13712yes—
212D284—24no—
213D284—48no—
214D284—42no—
215C4×D71—24no—
216C4×D71—24no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—48no—
220Dic142—84no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71#52511yescharacteristic
224C22×C71C2×#12411yescharacteristic
225C22×C71#53411yescharacteristic
226C22×C71C2×#13511yescharacteristic
227C22×C71C2×#13511yescharacteristic
228C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C71C2×#13711yescharacteristic
230C2×D71—22no—
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—82no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#55112yes—
250C4×C71#55112yes—
251Dic71—22no—
252Dic71—22no—
253Dic71—22no—
254Dic71—81no—
255Dic71—82no—
256#29107—711nomaximal, Sylow
257C2×C71#256111yescharacteristic
258C2×C71#310611yescharacteristic
259C2×C71#310711yescharacteristic
260C2×C71#313111yescharacteristic
261C2×C71#314111yescharacteristic
262C2×C71#318811yescharacteristic
263C2×C71#319011yescharacteristic
264D71—42no—
265D71—82no—
266#2857—711no—
267#2297—711no—
268#2072D7111yescharacteristic, complemented
269#2071—711no—
270#2024—711no—
271#2023—711no—
272#1934—712no—
273#1933—712no—
274#1825—712no—
275#1788—712no—
276C4×C22⋊C8—711no—
277C71#2910711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—711no—
279C2×C4⋊Q8—711no—
280C2×C22⋊Q8—1421no—
281C2×#117—711no—
282C22×C42—711no—
283C2×#103—712no—
284C2×#103C2×D7112yes—
285C2×#102—712no—
286C2×#102—712no—
287C2×C22⋊C8—712no—
288C2×C4×C8—712no—
289#391—711no—
290#391—1421no—
291#391C2×D7111yescharacteristic
292#390—711no—
293#390—711no—
294#389—712no—
295#389—1421no—
296#386—1421no—
297#386—1421no—
298#384C2×D7111yescharacteristic
299#380—712no—
300#380—1421no—
301C4×C22⋊C4—1421no—
302C4×C22⋊C4—1421no—
303#340—712no—
304#340—712no—
305#340—712no—
306#340C2×D7112yes—
307#336—711no—
308#336C2×D7111yescharacteristic
309C2×#41—2842no—
310C2×#41—1424no—
311C2×#41—1422no—
312C2×#41—1422no—
313C22×Q8—1421no—
314C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1421no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—711no—
320C23×C4—1421no—
321C22×C8—712no—
322C22×C8C22×D7112yes—
323C4⋊Q8—2842no—
324C22⋊Q8—2844no—
325#117—1424no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—712no—
330C2×C4⋊C4—1422no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1422no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C42—2842no—
341C2×C42—711no—
342C2×C42—711no—
343C2×C42—711no—
344C2×C42—1421no—
345C2×C42C22×D7111yescharacteristic
346#103—24no—
347#103—2842no—
348#102—2842no—
349#102—1424no—
350C22⋊C8—1424no—
351C4×C8—2842no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356#95—1422no—
357#95—1422no—
358C24—711no—
359C24—1421no—
360#41—2848no—
361#41—2848no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—2842no—
366C2×Q8—2842no—
367C2×Q8—2842no—
368C2×Q8#1176586412yes—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—712no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1422no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1422no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2842no—
382C22×C4—2842no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4—711no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—714no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1424no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4C23×D7111yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1422no—
404C2×C8—1422no—
405C2×C8—1422no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—2842no—
412C4⋊C4—2844no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—2842no—
417C22⋊C4—2844no—
418C22⋊C4—2842no—
419C22⋊C4—2842no—
420C22⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—2842no—
422C42—22no—
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42—2842no—
426C42—1422no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—712no—
434C23—1422no—
435C23—1421no—
436C23—1421no—
437C23—1421no—
438C23—1421no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23C2×D4×D7111yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—5684no—
445D4—2848no—
446D4—2842no—
447D4—1424no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2848no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—712no—
471C2×C4—712no—
472C2×C4—712no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1424no—
480C2×C4—1424no—
481C2×C4#1455614912yes—
482C2×C4#1455615112yes—
483C2×C4#41×D7112yes—
484C2×C4#41×D7111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
486C2×C4#1455617412yes—
487C8—42no—
488C8—2842no—
489C22—2841no—
490C22—2841no—
491C22—2841no—
492C22—2841no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—1422no—
501C22—1422no—
502C22—1422no—
503C22#1798650911yescharacteristic
504C22#124×D7111yescharacteristic
505C22#1798656011yescharacteristic
506C22C2×#1455614911yescharacteristic
507C22C2×#1455615111yescharacteristic
508C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
509C22#137×D7111yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—5681no—
516C4—5682no—
517C4—1422no—
518C4—1422no—
519C4—1422no—
520C4#1798667212yes—
521C4#1798667412yes—
522C2—2842no—
523C2—5682no—
524C2#2259349211yescharacteristic
525C2#2259839911yescharacteristic
526C2#2259841011yescharacteristic
527C2#2259866411yescharacteristic
528C2#2259873211yescharacteristic
529C2#2259911011yescharacteristic
530C2#2259912611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2072C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2072D71
hypocenterC71#29107
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596693C2semidirect
3. #22589744C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589024C2semidirect
7. #22589018C2semidirect
8. #22588434C2semidirect
10. #22588097C2semidirect
11. C71×#2072C2semidirect
268. #2072D71semidirect
277. C71#29107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966932
#225908292
#225897442
#225894812
#225894772
#225890242
#225890182
#225884342
#225882792
#225880972
C71×#20722
#2910771