Finite Group Databasebeta

← #32096979

Subgroups — #32096979

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#390×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589039C212yesmaximal, complemented
7#22589038C212yesmaximal, complemented
8#22588429C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal
10#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556108—21no—
15C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D71—21no—
17C2×C22⋊C4×D71—21no—
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556050C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
23C2×#14556038C2212yescomplemented
24#17985904—21no—
25#17985902C2211yescharacteristic
26#17985901C2211yescharacteristic
27#17985900C2211yescharacteristic
28#17985899—21no—
29#17985899—21no—
30#17985898—21no—
31#17985898C2212yescomplemented
32#17985856—21no—
33#17985856C2212yes—
34#17985762C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#102×C71C2212yes—
39#390×C71C2211yescharacteristic
40#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#340×C71C2212yescomplemented
42#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D71—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C2×D4×D71—22no—
48C2×D4×D71—24no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71—42no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556128—42no—
57#14556108—44no—
58C2×C4⋊Dic71—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2312yes—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C4⋊C4×D71—24no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D71—44no—
72C22⋊C4×D71—44no—
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C42×D71—42no—
77#14556050—42no—
78#14556049—42no—
79#14556048—24no—
80(C2×D71)⋊C8—24no—
81#14556038—42no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—22no—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C8×C71C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C42×C71C2311yescharacteristic
93#102×C71—24no—
94C23×D71—24no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—42no—
97C23×D71—42no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic142—42no—
104C2×Dic142—42no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284#4112yes—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113D4×D71—48no—
114D4×D71—48no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71#4114yes—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—44no—
140C4⋊Dic71—42no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C24×C71—21no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71#4112yes—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C4⋊C4×C71—42no—
170C22⋊C4×C71—42no—
171C22⋊C4×C71—42no—
172C42×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—48no—
187C22×D71—48no—
188C22×D71—48no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—84no—
196C22×D71—84no—
197C22×D71—84no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71#12412yes—
200C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C22×D71#13712yes—
202D4×C71—24no—
203D4×C71—42no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D71—48no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71#12412yes—
236D284—24no—
237D284—42no—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—84no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71#52511yescharacteristic
254C22×C71C2×#12411yescharacteristic
255C22×C71#53411yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—816no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71#48914yes—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#55112yes—
280C4×C71#55112yes—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—82no—
286#29109—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—82no—
288C2×C71#256111yescharacteristic
289C2×C71#310911yescharacteristic
290C2×C71#311011yescharacteristic
291C2×C71C2×#48911yescharacteristic
292C2×C71#313811yescharacteristic
293C2×C71#319211yescharacteristic
294C2×C71#319311yescharacteristic
295D71—24no—
296D71—82no—
297#2857—711no—
298C2×#390—711no—
299#2071—711no—
300#2071D7111yescharacteristic, complemented
301#2023—711no—
302#2023—711no—
303#1936—712no—
304#1936—712no—
305#1824—712no—
306#1786—712no—
307#1749—711no—
308C71#2910911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—711no—
310C2×C4⋊Q8—711no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C22⋊C4—1421no—
314C22×C22⋊C4—1421no—
315C22×C42—711no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102C2×D7112yes—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×#97—712no—
322#391—1421no—
323#390—711no—
324#390—711no—
325#390—711no—
326#390—1421no—
327#390—1421no—
328#390C2×D7111yescharacteristic
329#389—712no—
330#389—1421no—
331#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#380—712no—
333#380—1421no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340C2×D7112yescomplemented
338#336—711no—
339#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
340C25—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342C22×D4—2842no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1424no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C22×C8—712no—
354C22×C8C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—2842no—
356C22⋊Q8—2844no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—712no—
361C2×C4⋊C4—1424no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—2844no—
370C2×C22⋊C4—2844no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C42—2842no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#102—24no—
384#102—2842no—
385#102—2842no—
386#102—1424no—
387C22⋊C8—1424no—
388#97—2842no—
389#95—1422no—
390#95—1422no—
391C24—21no—
392C24—2842no—
393C24—2842no—
394C24—2842no—
395C24—2842no—
396C24—2842no—
397C24—2842no—
398C24—711no—
399C24—1424no—
400C24—1421no—
401C2×Q8—2842no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—2842no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2848no—
409C2×D4—2848no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4#1176586412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—714no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—2844no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2842no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C42—22no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C42—1422no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2848no—
478C23—2848no—
479C23—2848no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—5684no—
487C23—5684no—
488C23—5684no—
489C23—5684no—
490C23—712no—
491C23—712no—
492C23—712no—
493C23—1422no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—5684no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—2848no—
503D4—2842no—
504D4—1424no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2844no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4#1455615212yes—
536C2×C4#1455615512yes—
537C2×C4#41×D7112yes—
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
540C2×C4#1455617412yes—
541C8—42no—
542C8—2842no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—56816no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—714no—
559C22—1422no—
560C22—1422no—
561C22—1422no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22#1798650911yescharacteristic
566C22#124×D7111yescharacteristic
567C22#1798656011yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455615211yescharacteristic
570C22C2×#1455615511yescharacteristic
571C22#137×D7111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5682no—
580C4—1422no—
581C4#1798667212yes—
582C4#1798667412yes—
583C2—82no—
584C2—5682no—
585C2—1424no—
586C2#2259349211yescharacteristic
587C2#2259843011yescharacteristic
588C2#2259843811yescharacteristic
589C2#489×D7111yescharacteristic
590C2#2259871111yescharacteristic
591C2#2259913911yescharacteristic
592C2#2259914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#29109
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596693C2semidirect
3. #22589744C2semidirect
4. #22589477C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589039C2semidirect
7. #22589038C2semidirect
8. #22588429C2semidirect
10. #22588101C2semidirect
11. C71×#2071C2semidirect
13. C2×#14556128C22semidirect
23. C2×#14556038C22semidirect
31. #17985898C22semidirect
34. #17985762C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
40. #384×C71C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
42. #336×C71C22semidirect
300. #2071D71semidirect
308. C71#29109semidirect
331. #384C2×D71semidirect
337. #340C2×D71semidirect
339. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966932
#390×D712
#225897442
#225894772
#225894762
#225890392
#225890382
#225884292
#225882692
#225881012
C71×#20712
#2910971