Subgroups — #32096982

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17985903	—	2	1	no	—
23	#17985902	—	2	1	no	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985896	—	2	1	no	—
29	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985857	—	2	1	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556127	—	4	2	no	—
49	#14556105	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556038	—	4	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
267	Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	1	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	8	1	no	—
272	Dic₇₁	—	8	2	no	—
273	Dic₇₁	—	8	1	no	—
274	#29109	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
277	C₂×C₇₁	#2561	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3192	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3193	1	1	yes	characteristic
284	#2857	—	71	1	no	—
285	C₂×#390	—	71	1	no	—
286	#2071	—	71	2	no	—
287	#2023	—	71	2	no	—
288	#1936	—	71	2	no	—
289	#1936	—	71	2	no	—
290	#1824	—	71	1	no	—
291	#1824	—	71	1	no	—
292	#1786	—	71	1	no	—
293	#1786	D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#1749	—	71	1	no	—
295	C₇₁	#29109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#97	—	71	2	no	—
310	#391	—	142	1	no	—
311	#390	—	71	2	no	—
312	#390	—	71	2	no	—
313	#390	—	142	1	no	—
314	#390	—	142	1	no	—
315	#389	—	71	1	no	—
316	#389	—	71	1	no	—
317	#389	—	142	1	no	—
318	#384	—	71	1	no	—
319	#380	—	71	1	no	—
320	#380	—	142	1	no	—
321	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	71	2	no	—
323	#340	—	71	2	no	—
324	#340	—	71	2	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	#336	—	71	2	no	—
327	C₂⁵	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	4	2	no	—
371	#102	—	284	2	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
375	#97	—	284	2	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	#95	—	142	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₄²	—	284	1	no	—
452	C₄²	—	284	1	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
475	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	568	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	568	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	284	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	#17986357	1	4	yes	—
539	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17986559	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	284	1	no	—
550	C₄	—	284	1	no	—
551	C₄	—	568	1	no	—
552	C₄	—	568	2	no	—
553	C₄	—	568	1	no	—
554	C₄	—	142	2	no	—
555	C₄	—	142	2	no	—
556	C₄	#17986675	1	2	yes	—
557	C₄	#17986680	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#22593495	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22598426	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22598434	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986357	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22598712	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22599138	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22599143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1786	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1786	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29109
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596690	C₂	semidirect
3. #22589746	C₂	semidirect
4. #22589474	C₂	semidirect
5. #22589039	C₂	semidirect
6. #22589034	C₂	semidirect
7. #22588431	C₂	semidirect
8. #22588428	C₂	semidirect
10. #22588104	C₂	semidirect
12. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
27. #17985898	C₂²	semidirect
29. #17985895	C₂²	semidirect
30. #17985868	C₂²	semidirect
33. #17985762	C₂²	semidirect
34. #17985762	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
36. #17985761	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
295. C₇₁	#29109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596690	2
C₂×#17985902	2
#22589746	2
#22589474	2
#22589039	2
#22589034	2
#22588431	2
#22588428	2
#22588271	2
#22588104	2
C₇₁×#1786	2
#29109	71