Finite Group Databasebeta

← #32096984

Subgroups — #32096984

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
3#22589747C212yesmaximal, complemented
4#22589475C212yesmaximal, complemented
5#22589038C212yesmaximal, complemented
6#22589035C212yesmaximal, complemented
7#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588272C211yesmaximal, characteristic
9#22588270C211yesmaximal, characteristic
10#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556105—21no—
15C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556050C2212yes—
19C2×#14556050C2212yes—
20C2×#14556048C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556038C2212yescomplemented
24#17985903—21no—
25#17985900—21no—
26#17985900—21no—
27#17985900C2212yes—
28#17985900C2212yes—
29#17985898C2211yescharacteristic, complemented
30#17985896—21no—
31#17985895C2211yescharacteristic, complemented
32#17985868C2211yescharacteristic, complemented
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985857—21no—
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985753C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
40#380×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yescomplemented
42#340×C71C2212yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×D284—24no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—42no—
50C22×D284C2312yes—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556127—42no—
55#14556105—44no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
70C2×C4×Dic71—42no—
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
75#14556050—24no—
76#14556050—42no—
77#14556048—24no—
78#14556048—42no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556038—42no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C22×C8×C71C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C22⋊C8×C71—22no—
95#95×C71—21no—
96C23×D71—24no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C2×Dic142—42no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×Dic142—42no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—48no—
114C2×D284—48no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284#4114yes—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136Dic71⋊C4—42no—
137Dic71⋊C4—42no—
138Dic71⋊C4—42no—
139Dic71⋊C4—42no—
140C22⋊Dic71—42no—
141(C2×D71)⋊C4—44no—
142(C2×D71)⋊C4—44no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145C4×Dic71—22no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71#4112yes—
160C22×C4×C71#4112yes—
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—42no—
170C22⋊C4×C71—42no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71#12412yes—
176C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C23×C71#13712yes—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—24no—
180C22×D71—48no—
181C22×D71—48no—
182C22×D71—48no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—84no—
190C22×D71—84no—
191C22×D71—84no—
192C22×D71—84no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—84no—
207C2×C4×C71#12412yes—
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—44no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D284—24no—
233D284—24no—
234D284—48no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237Dic142—84no—
238C8×C71—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71#48914yes—
247C22×C71#52511yescharacteristic
248C22×C71C2×#12411yescharacteristic
249C22×C71#53411yescharacteristic
250C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×#13711yescharacteristic
254C2×D71—44no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—816no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#55112yes—
267C4×C71#55112yes—
268Dic71—22no—
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#29109—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—24no—
276C2×C71#256111yescharacteristic
277C2×C71#310911yescharacteristic
278C2×C71#311011yescharacteristic
279C2×C71C2×#48911yescharacteristic
280C2×C71#313811yescharacteristic
281C2×C71#319211yescharacteristic
282C2×C71#319311yescharacteristic
283D71—84no—
284#2857—711no—
285C2×#390—711no—
286#2071—712no—
287#2023—712no—
288#1936—712no—
289#1936—712no—
290#1824—711no—
291#1824D7111yescharacteristic, complemented
292#1786—711no—
293#1786—711no—
294#1749—711no—
295C71#2910911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×D4—711no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×C22⋊Q8—1421no—
299C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
300C22×C22⋊C4—1421no—
301C22×C22⋊C4—1421no—
302C22×C42—711no—
303C2×#102—712no—
304C2×#102—712no—
305C2×#102—712no—
306C2×#102—712no—
307C2×C22⋊C8—711no—
308C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
309C2×#97—712no—
310#391—1421no—
311#390—712no—
312#390—712no—
313#390—1421no—
314#390—1421no—
315#389—711no—
316#389—711no—
317#389—1421no—
318#384—711no—
319#380—711no—
320#380—1421no—
321#380C2×D7111yescharacteristic
322#340—712no—
323#340—712no—
324#340C2×D7112yescomplemented
325#340C2×D7112yescomplemented
326#336—712no—
327C25—1421no—
328C22×Q8—1421no—
329C22×D4—2842no—
330C22×D4—712no—
331C22×D4—1424no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4—1422no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8—712no—
340C22×C8C22×D7112yes—
341C4⋊Q8—2842no—
342C22⋊Q8—2844no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
354C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—2844no—
358C2×C22⋊C4—2844no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42—2842no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—711no—
368C2×C42—711no—
369#102—2842no—
370#102—2842no—
371#102—1424no—
372#102—1424no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—1422no—
375#97—2842no—
376#95—21no—
377#95—1421no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380C24—2842no—
381C24—2842no—
382C24—2842no—
383C24—2842no—
384C24—2842no—
385C24—2842no—
386C24—1424no—
387C24—1422no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C2×Q8—2842no—
390C2×Q8—2842no—
391C2×Q8—2842no—
392C2×D4—2842no—
393C2×D4—2848no—
394C2×D4—2848no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—714no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4#1176586412yes—
425C22×C4#1176586512yes—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—2842no—
439C4⋊C4—2842no—
440C4⋊C4—2842no—
441C4⋊C4—2842no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—2844no—
447C22⋊C4—2844no—
448C22⋊C4—2844no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—2842no—
451C42—2841no—
452C42—2841no—
453C42—1422no—
454C42—1422no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—2848no—
460C23—2848no—
461C23—2848no—
462C23—2842no—
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—5684no—
469C23—5684no—
470C23—5684no—
471C23—5684no—
472C23—1424no—
473C23#1455611412yes—
474C23#1455615512yes—
475C23#1455616012yes—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—5684no—
478D4—2848no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—1424no—
482D4—1424no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—2844no—
498C2×C4—2844no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455611412yes—
518C2×C4#41×D7112yes—
519C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
521C2×C4#1455617412yes—
522C8—42no—
523C8—2842no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—2844no—
531C22—2844no—
532C22—2844no—
533C22—56816no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22#1798636014yes—
539C22#1798650711yescharacteristic
540C22C2×#1455611411yescharacteristic
541C22#1798656011yescharacteristic
542C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
544C22C2×#1455615511yescharacteristic
545C22C2×#1455616011yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4—1422no—
556C4#1798667212yes—
557C4#1798667312yes—
558C2—24no—
559C2—5684no—
560C2#2259349711yescharacteristic
561C2#2259842811yescharacteristic
562C2#2259843611yescharacteristic
563C2C2×#1798636011yescharacteristic
564C2#2259871211yescharacteristic
565C2#2259913911yescharacteristic
566C2#2259914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#29109
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596690C2semidirect
3. #22589747C2semidirect
4. #22589475C2semidirect
5. #22589038C2semidirect
6. #22589035C2semidirect
7. #22588430C2semidirect
10. #22588104C2semidirect
11. C71×#1824C2semidirect
13. C2×#14556127C22semidirect
23. C2×#14556038C22semidirect
29. #17985898C22semidirect
31. #17985895C22semidirect
32. #17985868C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985753C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
291. #1824D71semidirect
295. C71#29109semidirect
324. #340C2×D71semidirect
325. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966902
C2×#179859002
#225897472
#225894752
#225890382
#225890352
#225884302
#225882722
#225882702
#225881042
C71×#18242
#2910971