Subgroups — #32096986

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588270	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17985901	—	2	1	no	—
18	#17985901	—	2	1	no	—
19	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
50	#14556048	—	2	8	no	—
51	#14556048	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#14556039	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
189	D₂₈₄	—	2	8	no	—
190	D₂₈₄	—	4	8	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₇₁	#551	1	4	yes	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#29109	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁	#2561	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3192	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3193	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	8	4	no	—
234	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#390	—	71	1	no	—
236	#2071	—	71	2	no	—
237	#2023	—	71	2	no	—
238	#1936	—	71	4	no	—
239	#1824	—	71	2	no	—
240	#1786	—	71	2	no	—
241	#1749	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#29109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#102	—	71	4	no	—
251	C₂×#102	—	71	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×#97	—	71	2	no	—
254	#391	—	2	1	no	—
255	#390	—	71	2	no	—
256	#390	—	71	2	no	—
257	#390	—	142	1	no	—
258	#390	—	142	1	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
261	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#340	—	71	4	no	—
265	#340	—	71	4	no	—
266	#336	—	71	2	no	—
267	C₂⁵	—	142	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#102	—	284	4	no	—
303	#102	—	142	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
305	#97	—	284	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	284	2	no	—
309	C₂⁴	—	284	2	no	—
310	C₂⁴	—	284	2	no	—
311	C₂⁴	—	284	2	no	—
312	C₂⁴	—	284	2	no	—
313	C₂⁴	—	284	2	no	—
314	C₂⁴	—	142	4	no	—
315	C₂⁴	—	142	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	284	2	no	—
321	C₂×D₄	—	284	16	no	—
322	C₂×D₄	—	284	2	no	—
323	C₂×D₄	—	71	4	no	—
324	C₂×D₄	—	142	4	no	—
325	C₂×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	142	4	no	—
350	C₂×C₈	—	142	4	no	—
351	C₂×C₈	—	142	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	284	8	no	—
374	C₂³	—	284	8	no	—
375	C₂³	—	284	8	no	—
376	C₂³	—	284	2	no	—
377	C₂³	—	284	2	no	—
378	C₂³	—	284	2	no	—
379	C₂³	—	284	2	no	—
380	C₂³	—	284	2	no	—
381	C₂³	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	568	4	no	—
383	C₂³	—	568	4	no	—
384	C₂³	—	568	4	no	—
385	C₂³	—	568	4	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
388	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
389	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	8	4	no	—
392	D₄	—	284	8	no	—
393	D₄	—	284	4	no	—
394	D₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	568	4	no	—
420	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
426	C₈	—	284	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	284	4	no	—
435	C₂²	—	284	4	no	—
436	C₂²	—	568	16	no	—
437	C₂²	—	568	2	no	—
438	C₂²	—	568	2	no	—
439	C₂²	—	568	2	no	—
440	C₂²	—	568	2	no	—
441	C₂²	#17986361	1	4	yes	—
442	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	568	2	no	—
457	C₄	#17986676	1	4	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	568	4	no	—
460	C₂	#22593499	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22598427	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22598435	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17986361	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22598716	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22599137	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22599142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29109
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589744	C₂	semidirect
3. #22589473	C₂	semidirect
4. #22589036	C₂	semidirect
5. #22588428	C₂	semidirect
7. #22588102	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2857	C₂	semidirect
16. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
21. #17985761	C₂²	semidirect
22. #17985761	C₂²	semidirect
23. #17985754	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
29. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
234. #2857	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#29109	semidirect
244. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
260. #389	C₂×D₇₁	semidirect
261. #384	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985901	2
#22589744	2
#22589473	2
#22589036	2
#22588428	2
#22588270	2
#22588102	2
C₇₁×#2857	2
#29109	71