Finite Group Databasebeta

← #32096992

Subgroups — #32096992

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
3#22589757C212yesmaximal, complemented
4#22589485C212yesmaximal, complemented
5#22589038C212yesmaximal, complemented
6#22589035C212yesmaximal, complemented
7#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588272C211yesmaximal, characteristic
9#22588270C211yesmaximal, characteristic
10#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
14C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×#14556050C2212yes—
18C2×#14556050C2212yes—
19C2×#14556048C2212yes—
20C2×#14556048C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556038C2212yescomplemented
23#17985900—21no—
24#17985900—21no—
25#17985900C2212yes—
26#17985900C2212yes—
27#17985898C2211yescharacteristic, complemented
28#17985895C2211yescharacteristic, complemented
29#17985886—21no—
30#17985882—21no—
31#17985874—21no—
32#17985871—21no—
33#17985864C2211yescharacteristic, complemented
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985753C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
40#380×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yescomplemented
42#340×C71C2212yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C22×D284—24no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—42no—
49C22×D284C2312yes—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556119—42no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
67C2×C4×Dic71—42no—
68C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72#14556050—24no—
73#14556050—42no—
74#14556048—24no—
75#14556048—42no—
76C22⋊(C71⋊C8)—22no—
77#14556038—42no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C23×C4×C71—21no—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C8×C71C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C22⋊C8×C71—22no—
94#95×C71—21no—
95C23×D71—24no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—42no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—24no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—48no—
110C2×D284—48no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284#4114yes—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C4⋊Dic71—42no—
133Dic71⋊C4—42no—
134Dic71⋊C4—42no—
135C22⋊Dic71—42no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4112yes—
155C22×C4×C71#4112yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C2×C8×C71—22no—
158C2×C8×C71—22no—
159C2×C8×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—42no—
165C22⋊C4×C71—42no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71#12412yes—
171C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C22×D71—24no—
175C22×D71—48no—
176C22×D71—48no—
177C22×D71—48no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71—84no—
186C22×D71—84no—
187C22×D71—84no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—84no—
202C2×C4×C71#12412yes—
203C2×C4×C71C2×#4112yes—
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—44no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—24no—
228D284—24no—
229D284—48no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71#49014yes—
241C22×C71#52511yescharacteristic
242C22×C71C2×#12411yescharacteristic
243C22×C71#53411yescharacteristic
244C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C71#57511yescharacteristic
247C22×C71#57511yescharacteristic
248C2×D71—44no—
249C2×D71—44no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—816no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—82no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#55112yes—
261C4×C71#55112yes—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#29110—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—24no—
270C2×C71#256111yescharacteristic
271C2×C71#311411yescharacteristic
272C2×C71#311411yescharacteristic
273C2×C71C2×#49011yescharacteristic
274C2×C71#314011yescharacteristic
275C2×C71#319411yescharacteristic
276C2×C71#319411yescharacteristic
277D71—84no—
278#2851—711no—
279C2×#390—711no—
280#2073—712no—
281#2025—712no—
282#1936—712no—
283#1936—712no—
284#1823—711no—
285#1823D7111yescharacteristic, complemented
286#1786—711no—
287#1786—711no—
288#1749—711no—
289C71#2911011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23×D4—711no—
291C2×#125—711no—
292C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
293C22×C22⋊C4—1421no—
294C22×C22⋊C4—1421no—
295C22×C42—711no—
296C2×#102—712no—
297C2×#102—712no—
298C2×#102—712no—
299C2×#102—712no—
300C2×C22⋊C8—711no—
301C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#97—712no—
303#390—712no—
304#390—712no—
305#390—1421no—
306#390—1421no—
307#389—711no—
308#389—711no—
309#387—1421no—
310#387—1421no—
311#385—1421no—
312#385—1421no—
313#382—711no—
314#380—711no—
315#380C2×D7111yescharacteristic
316#340—712no—
317#340—712no—
318#340C2×D7112yescomplemented
319#340C2×D7112yescomplemented
320#336—712no—
321C25—1421no—
322C22×D4—2842no—
323C22×D4—712no—
324C22×D4—1424no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4—1422no—
327C22×D4—1422no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—711no—
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—712no—
333C22×C8C22×D7112yes—
334#125—2842no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
345C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—2844no—
349C2×C22⋊C4—2844no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C22⋊C4—1422no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C42—2842no—
356C2×C42—711no—
357C2×C42—711no—
358C2×C42—711no—
359C2×C42—711no—
360#102—2842no—
361#102—2842no—
362#102—1424no—
363#102—1424no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—1422no—
366#97—2842no—
367#95—21no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373C24—2842no—
374C24—2842no—
375C24—2842no—
376C24—2842no—
377C24—2842no—
378C24—2842no—
379C24—1424no—
380C24—1422no—
381C24D4×D7111yescharacteristic
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2848no—
384C2×D4—2848no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—714no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4#1176586412yes—
415C22×C4#1176586512yes—
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—2842no—
429C4⋊C4—2842no—
430C4⋊C4—2842no—
431C4⋊C4—2842no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—2844no—
436C22⋊C4—2844no—
437C22⋊C4—2844no—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—2842no—
440C42—2841no—
441C42—2841no—
442C42—1422no—
443C42—1422no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—2848no—
449C23—2848no—
450C23—2848no—
451C23—2842no—
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—5684no—
458C23—5684no—
459C23—5684no—
460C23—5684no—
461C23—1424no—
462C23#1455611412yes—
463C23#1455615212yes—
464C23#1455615512yes—
465C23C2×D4×D7111yescharacteristic
466D4—2848no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—1424no—
470D4—1424no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4#1455611412yes—
506C2×C4#41×D7112yes—
507C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
509C2×C4#1455617412yes—
510C8—42no—
511C8—2842no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—2844no—
519C22—2844no—
520C22—2844no—
521C22—56816no—
522C22—5682no—
523C22—5682no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22#1798636214yes—
527C22#1798650711yescharacteristic
528C22C2×#1455611411yescharacteristic
529C22#1798656011yescharacteristic
530C22C2×#1455615211yescharacteristic
531C22C2×#1455615511yescharacteristic
532C22#1798679811yescharacteristic
533C22#1798679811yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798667212yes—
545C4#1798667312yes—
546C2—24no—
547C2—5684no—
548C2#2259349711yescharacteristic
549C2#2259847511yescharacteristic
550C2#2259848111yescharacteristic
551C2C2×#1798636211yescharacteristic
552C2#2259872811yescharacteristic
553C2#2259915311yescharacteristic
554C2#2259915911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#29110
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596648C2semidirect
3. #22589757C2semidirect
4. #22589485C2semidirect
5. #22589038C2semidirect
6. #22589035C2semidirect
7. #22588426C2semidirect
10. #22588104C2semidirect
11. C71×#1823C2semidirect
13. C2×#14556119C22semidirect
22. C2×#14556038C22semidirect
27. #17985898C22semidirect
28. #17985895C22semidirect
33. #17985864C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985753C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
285. #1823D71semidirect
289. C71#29110semidirect
318. #340C2×D71semidirect
319. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966482
C2×#179859002
#225897572
#225894852
#225890382
#225890352
#225884262
#225882722
#225882702
#225881042
C71×#18232
#2911071