Finite Group Databasebeta

← #32096997

Subgroups — #32096997

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596687C211yesmaximal, characteristic
2#391×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589028C212yesmaximal, complemented
7#22589027C212yesmaximal, complemented
8#22588425C212yesmaximal
9#22588273C212yesmaximal
10#22588101C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556104—21no—
14C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
15C2×C42×D71C2211yescharacteristic
16C2×#14556053C2212yes—
17C2×#14556052C2212yes—
18C2×#14556051C2212yes—
19C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
20C2×#14556038C2212yes—
21#17985906—21no—
22#17985906C2211yescharacteristic
23#17985905C2211yescharacteristic
24#17985904C2211yescharacteristic
25#17985903—21no—
26#17985903—21no—
27#17985895—21no—
28#17985895C2212yes—
29#17985869C2211yescharacteristic
30#17985856—21no—
31#17985856C2212yes—
32#95×D71—21no—
33#95×D71—21no—
34#17985762C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#103×C71C2212yes—
40#391×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yes—
42#336×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142C2311yescharacteristic
45C2×Q8×D71—22no—
46C2×Q8×D71—24no—
47C2×Q8×D71—22no—
48C2×Q8×D71—42no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556104—44no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71C2312yes—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C4⋊C4×D71—24no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67C42×D71—42no—
68#14556053—24no—
69#14556052—24no—
70#14556051—42no—
71(C2×D71)⋊C8—24no—
72#14556038—42no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C22×Q8×C71—21no—
82C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C22×C8×C71C2312yes—
84C4⋊Q8×C71—42no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89#103×C71—42no—
90#95×C71—21no—
91#95×C71—21no—
92C23×D71C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142—24no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—42no—
98C2×Dic142—42no—
99C2×Dic142#4112yes—
100Q8×D71—48no—
101Q8×D71—48no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—22no—
111C2×C4×D71—24no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71#4114yes—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—42no—
131C4⋊Dic71—42no—
132Dic71⋊C4—44no—
133Dic71⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135C4×Dic71—22no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—42no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71#4112yes—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2411yescharacteristic
151C2×C8×C71—22no—
152C2×C8×C71—22no—
153C2×C8×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—42no—
158C42×C71—22no—
159C23×C71C22×D411yescharacteristic
160C22×D71—21no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71#12412yes—
165C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C22×D71#13712yes—
167Q8×C71—24no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—84no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71#13712yes—
184C2×C4×C71#13712yes—
185C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×#4112yes—
187C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71#12412yes—
207C4×D71—24no—
208C4×D71—24no—
209C4×D71—44no—
210C4×D71—44no—
211C4×D71—48no—
212C4×D71—84no—
213Dic142—24no—
214Dic142—48no—
215Dic142—42no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—42no—
218C22×C71#52511yescharacteristic
219C22×C71C2×#12411yescharacteristic
220C22×C71#53411yescharacteristic
221C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×C71C2×#13711yescharacteristic
223C22×C71C2×#13711yescharacteristic
224C22×C71C2×#13711yescharacteristic
225C2×D71—22no—
226C2×D71—22no—
227C2×D71—22no—
228C2×D71—22no—
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71#48914yes—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—22no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—82no—
237C4×C71#55112yes—
238C4×C71#55112yes—
239Dic71—22no—
240Dic71—42no—
241Dic71—41no—
242Dic71—41no—
243Dic71—82no—
244Dic71—81no—
245#29111—711nomaximal, Sylow
246C2×C71#256111yescharacteristic
247C2×C71#311211yescharacteristic
248C2×C71#311311yescharacteristic
249C2×C71C2×#48911yescharacteristic
250C2×C71#313911yescharacteristic
251C2×C71#319311yescharacteristic
252C2×C71#319511yescharacteristic
253D71—24no—
254#2857—711no—
255C2×#391—711no—
256#2072—711no—
257#2072—711no—
258#2024—711no—
259#2024D7111yescharacteristic, complemented
260#1935—712no—
261#1935—712no—
262#1823—712no—
263#1787—712no—
264#1749—711no—
265C71#2911111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23×Q8—711no—
267C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—1421no—
269C22×C4⋊C4—711no—
270C22×C42—711no—
271C2×#103—712no—
272C2×#103—712no—
273C2×#103—712no—
274C2×#103C2×D7112yes—
275C2×C22⋊C8—712no—
276C2×#97—712no—
277#391—711no—
278#391—711no—
279#391—711no—
280#391—1421no—
281#391—1421no—
282#391—1421no—
283#391C2×D7111yescharacteristic
284#389—712no—
285#389—1421no—
286#384—711no—
287#380—712no—
288#380—1421no—
289C2×#95—1421no—
290C2×#95—1421no—
291#340—712no—
292#340—712no—
293#340—712no—
294#340C2×D7112yes—
295#336—711no—
296#336C2×D7111yescharacteristic
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—2842no—
299C22×Q8—711no—
300C22×Q8—1421no—
301C22×Q8—1424no—
302C22×Q8—1422no—
303C22×Q8—1422no—
304C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
305C23×C4—711no—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—711no—
308C23×C4—1421no—
309C23×C4—1421no—
310C22×C8—712no—
311C22×C8C22×D7112yes—
312C4⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—2844no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—711no—
316C2×C4⋊C4—712no—
317C2×C4⋊C4—1424no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4—1422no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
324C2×C22⋊C4—1422no—
325C2×C42—2842no—
326C2×C42—711no—
327C2×C42—711no—
328C2×C42—711no—
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330#103—42no—
331#103—2842no—
332#103—1424no—
333#103—1424no—
334C22⋊C8—1424no—
335#97—2842no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—1421no—
339#95—1421no—
340#95—1421no—
341#95—1421no—
342#95—1422no—
343#95—1422no—
344#95—1421no—
345#95—1421no—
346C24—711no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—2842no—
354C2×Q8—2842no—
355C2×Q8—2848no—
356C2×Q8—2848no—
357C2×Q8—712no—
358C2×Q8—1424no—
359C2×Q8—1422no—
360C2×Q8—1422no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8#1176586612yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—2842no—
369C22×C4—2842no—
370C22×C4—2842no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—2842no—
373C22×C4—711no—
374C22×C4—714no—
375C22×C4—711no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4—1424no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C23×D7111yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1422no—
395C2×C8—1422no—
396C2×C8—1422no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—2842no—
402C4⋊C4—2842no—
403C4⋊C4—2844no—
404C4⋊C4—2842no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—2844no—
409C42—22no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—1422no—
413C23—712no—
414C23—712no—
415C23—712no—
416C23—1421no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23C2×D4×D7111yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—84no—
424Q8—2848no—
425Q8—2842no—
426Q8—1424no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—2844no—
441C2×C4—2844no—
442C2×C4—2848no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—5684no—
452C2×C4—712no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1421no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1424no—
463C2×C4—1424no—
464C2×C4#1455615712yes—
465C2×C4#1455616012yes—
466C2×C4#41×D7112yes—
467C2×C4#41×D7111yescharacteristic
468C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
469C2×C4#1455617312yes—
470C8—42no—
471C8—2842no—
472C22—714no—
473C22—1422no—
474C22—1422no—
475C22—1422no—
476C22—1422no—
477C22—1422no—
478C22—1422no—
479C22#1798651211yescharacteristic
480C22#124×D7111yescharacteristic
481C22#1798655911yescharacteristic
482C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
483C22#137×D7111yescharacteristic
484C22C2×#1455615711yescharacteristic
485C22C2×#1455616011yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—2842no—
492C4—2841no—
493C4—2841no—
494C4—5681no—
495C4—5682no—
496C4—1422no—
497C4#1798667612yes—
498C4#1798667912yes—
499C2—1424no—
500C2#2259349411yescharacteristic
501C2#2259846411yescharacteristic
502C2#2259847211yescharacteristic
503C2#489×D7111yescharacteristic
504C2#2259871711yescharacteristic
505C2#2259914311yescharacteristic
506C2#2259916211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#29111
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589750C2semidirect
4. #22589748C2semidirect
5. #22589478C2semidirect
6. #22589028C2semidirect
7. #22589027C2semidirect
11. C71×#2024C2semidirect
259. #2024D71semidirect
265. C71#29111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966872
#391×D712
#225897502
#225897482
#225894782
#225890282
#225890272
#225884252
#225882732
#225881012
C71×#20242
#2911171