Finite Group Databasebeta

← #32097007

Subgroups — #32097007

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596649C211yesmaximal, characteristic
2#391×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588429C211yesmaximal, characteristic
11#22588429C211yesmaximal, characteristic
12#22588273C211yesmaximal, characteristic
13#22588273C211yesmaximal, characteristic
14#22588103C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985903—21no—
33#17985903—21no—
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985885—21no—
36#17985881—21no—
37#17985873—21no—
38#17985870—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#95×D71—21no—
43#95×D71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—41no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556119—41no—
75#14556119—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71—41no—
91C42×D71—41no—
92#14556053—22no—
93#14556053—41no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96#14556051—22no—
97#14556051—41no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100#14556039—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#103×C71—22no—
121#103×C71—41no—
122#97×C71—41no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142#4112yes—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—44no—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—44no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71#4112yes—
164C2×C4×D71#4112yes—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71#12412yes—
221C22×D71#13712yes—
222C22×D71#13712yes—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#12412yes—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—48no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—48no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71C2×#12411yescharacteristic
291C22×C71#53411yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71#49114yes—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#55111yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55111yescharacteristic
312C4×C71#55111yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320#29112—711nomaximal, Sylow
321C2×C71#256111yescharacteristic
322C2×C71#311711yescharacteristic
323C2×C71#311711yescharacteristic
324C2×C71C2×#49111yescharacteristic
325C2×C71#314011yescharacteristic
326C2×C71#319611yescharacteristic
327C2×C71#319611yescharacteristic
328D71—24no—
329#2851—711no—
330C2×#391—711no—
331#2074—711no—
332#2074—711no—
333#2026—711no—
334#2026—711no—
335#1935—711no—
336#1935—711no—
337#1935—711no—
338#1935D7111yescharacteristic, complemented
339#1824—711no—
340#1824—711no—
341#1787—711no—
342#1787—711no—
343#1749—711no—
344C71#2911211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—711no—
346C2×#125—711no—
347C22×C4⋊C4—711no—
348C22×C42—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×#97—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361#391—711no—
362#391—711no—
363#391—711no—
364#391—1421no—
365#391—1421no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#387—1421no—
370#387—1421no—
371#385—1421no—
372#385—1421no—
373#382—711no—
374#380—711no—
375#380—711no—
376C2×#95—1421no—
377C2×#95—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×Q8—2841no—
389C22×Q8—2841no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8—1422no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—711no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—2841no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—2841no—
424C2×C42—2841no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—2841no—
432#103—2841no—
433#103—2841no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C22⋊C8—1422no—
439#97—41no—
440#97—2841no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455C24—711no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8#1176586512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—712no—
545C23—712no—
546C23—712no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2848no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—1422no—
560Q8—1422no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C2×C4#1455617411yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C22—714no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22#1798650811yescharacteristic
626C22#124×D7111yescharacteristic
627C22#1798655711yescharacteristic
628C22#137×D7111yescharacteristic
629C22#137×D7111yescharacteristic
630C22#1798679511yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—1422no—
645C4#1798667311yescharacteristic
646C4#1798667411yescharacteristic
647C4#1798667711yescharacteristic
648C4#1798667811yescharacteristic
649C2—1424no—
650C2#2259349611yescharacteristic
651C2#2259850911yescharacteristic
652C2#2259851511yescharacteristic
653C2#491×D7111yescharacteristic
654C2#2259872511yescharacteristic
655C2#2259916511yescharacteristic
656C2#2259917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#29112
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589762C2semidirect
4. #22589761C2semidirect
5. #22589490C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
7. #22589033C2semidirect
8. #22589030C2semidirect
9. #22589029C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
338. #1935D71semidirect
344. C71#29112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966492
#391×D712
#225897622
#225897612
#225894902
#225894892
#225890332
#225890302
#225890292
#225884292
#225882732
#225881032
C71×#19352
#2911271