Subgroups — #32097009

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588430	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985883	—	2	2	no	—
16	#17985872	—	2	2	no	—
17	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556120	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556052	—	2	8	no	—
37	#14556052	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	#14556039	—	4	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
109	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
110	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₁	#551	1	4	yes	—
155	Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	Dic₇₁	—	8	2	no	—
157	#29112	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₁	#2561	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3117	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3196	1	2	yes	—
164	#2851	—	71	1	no	—
165	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#2074	—	71	2	no	—
167	#2026	—	71	2	no	—
168	#1935	—	71	4	no	—
169	#1824	—	71	2	no	—
170	#1787	—	71	2	no	—
171	#1749	—	71	1	no	—
172	C₇₁	#29112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	—	71	4	no	—
178	C₂×#103	—	71	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
180	C₂×#97	—	71	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	#389	—	71	2	no	—
185	#387	—	142	2	no	—
186	#385	—	142	2	no	—
187	#382	—	71	1	no	—
188	#380	—	71	2	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	#340	—	71	4	no	—
191	#340	—	71	4	no	—
192	#336	—	71	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
203	#125	—	284	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#103	—	284	4	no	—
217	#103	—	142	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
219	#97	—	284	2	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	142	2	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	#95	—	142	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	142	4	no	—
254	C₂×C₈	—	142	4	no	—
255	C₂×C₈	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
270	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
302	C₈	—	284	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#17986367	1	4	yes	—
308	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
312	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	568	2	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	#17986675	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#22593498	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22598511	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#17986367	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22598726	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22599170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29112
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589758	C₂	semidirect
3. #22589491	C₂	semidirect
4. #22589033	C₂	semidirect
172. C₇₁	#29112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596650	2
#22589758	2
#22589491	2
#22589033	2
#22588430	2
#22588275	2
#22588102	2
C₂×#391×C₇₁	2
#29112	71