Finite Group Databasebeta

← #32097053

Subgroups — #32097053

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594171C211yesmaximal, characteristic
2#22590923C211yesmaximal, characteristic
3#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588434C211yesmaximal, characteristic
11#22588433C211yesmaximal, characteristic
12#22588273C211yesmaximal, characteristic
13#22588273C211yesmaximal, characteristic
14#22588105C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556085C2211yescharacteristic
19C2×#14556053C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985932—21no—
30#17985932—21no—
31#17985921—21no—
32#17985921—21no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985903—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985861—21no—
42#17985861—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—41no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73#14556085—41no—
74#14556085—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—41no—
96#14556051—41no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99#14556038—41no—
100C8×Dic71—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—41no—
115#125×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—41no—
123#103×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142#4112yes—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—44no—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—44no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71#4112yes—
155C2×C4×D71#4112yes—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71—81no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71#12412yes—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12412yes—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—48no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—48no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71C2×#12411yescharacteristic
284C22×C71#53411yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#55111yescharacteristic
303C4×C71#55111yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305C4×C71#55111yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#29117—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#256111yescharacteristic
315C2×C71#312611yescharacteristic
316C2×C71#312711yescharacteristic
317C2×C71#313711yescharacteristic
318C2×C71#313711yescharacteristic
319C2×C71#320111yescharacteristic
320C2×C71#320111yescharacteristic
321D71—42no—
322#2629—711no—
323#2310—711no—
324#2072—711no—
325#2072—711no—
326#2026—711no—
327#2026D7111yescharacteristic, complemented
328#1935—711no—
329#1935—711no—
330#1933—711no—
331#1933—711no—
332#1825—711no—
333#1825—711no—
334#1787—711no—
335#1787—711no—
336#1750—711no—
337C71#2911711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×Q8—711no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117—711no—
341C2×#117—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×#97—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354#398—1421no—
355#398—1421no—
356#396—1421no—
357#396—1421no—
358#391—711no—
359#391—711no—
360#391—711no—
361#391—1421no—
362#391—1421no—
363#391C2×D7111yescharacteristic
364#389—711no—
365#389—711no—
366#384—711no—
367#381—1421no—
368#381—1421no—
369#380—711no—
370#380—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336C2×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—2841no—
382C22×Q8—2841no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396#125—41no—
397#125—41no—
398#117—2841no—
399#117—2841no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—2841no—
427#103—2841no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1422no—
434#97—2841no—
435C4×C8—2841no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—711no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2844no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1424no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8#1176586612yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2842no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—712no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—2848no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#1798651211yescharacteristic
612C22#124×D7111yescharacteristic
613C22#1798655911yescharacteristic
614C22#1798680611yescharacteristic
615C22#1798680811yescharacteristic
616C22#1798681311yescharacteristic
617C22#1798681511yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4#1798667611yescharacteristic
632C4#1798667611yescharacteristic
633C4#1798667911yescharacteristic
634C4#1798667911yescharacteristic
635C2—2842no—
636C2#2259349411yescharacteristic
637C2#2259863311yescharacteristic
638C2#2259864211yescharacteristic
639C2#2259870411yescharacteristic
640C2#2259870611yescharacteristic
641C2#2259921911yescharacteristic
642C2#2259922111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2026C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2026D71
hypocenterC71#29117
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589750C2semidirect
4. #22589748C2semidirect
5. #22589488C2semidirect
6. #22589028C2semidirect
7. #22589027C2semidirect
8. #22589014C2semidirect
9. #22589013C2semidirect
15. C71×#2026C2semidirect
327. #2026D71semidirect
337. C71#29117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941712
#225909232
#225897502
#225897482
#225894882
#225890282
#225890272
#225890142
#225890132
#225884342
#225884332
#225882732
#225881052
C71×#20262
#2911771