Finite Group Databasebeta

← #32097054

Subgroups — #32097054

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594174C211yesmaximal, characteristic
2#22590926C211yesmaximal, characteristic
3#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588436C211yesmaximal, characteristic
12#22588432C211yesmaximal, characteristic
13#22588275C211yesmaximal, characteristic
14#22588108C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985933—21no—
27#17985931—21no—
28#17985922—21no—
29#17985922—21no—
30#17985906—21no—
31#17985906—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985862—21no—
40#17985862—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61#14556119—41no—
62#14556119—41no—
63#14556087—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087—41no—
66#14556087—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—41no—
89#14556052—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556038—41no—
92C8×Dic71—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71—22no—
106C22×Q8×C71—21no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71—22no—
109C22×Q8×C71—41no—
110C22×Q8×C71—41no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#103×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71—41no—
123#103×C71—41no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—81no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C71—24no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—44no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71—44no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71#12412yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—48no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—48no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12412yes—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71C2×#12411yescharacteristic
291C22×C71#53411yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55111yescharacteristic
303C4×C71#55111yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#29117—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#256111yescharacteristic
316C2×C71#312611yescharacteristic
317C2×C71#312711yescharacteristic
318C2×C71#313711yescharacteristic
319C2×C71#313711yescharacteristic
320C2×C71#320111yescharacteristic
321C2×C71#320111yescharacteristic
322#2629—711no—
323#2310—711no—
324#2072—711no—
325#2072—711no—
326#2026—711no—
327#2026—711no—
328#1935—711no—
329#1935—711no—
330#1933—711no—
331#1933—711no—
332#1825—711no—
333#1825—711no—
334#1787—711no—
335#1787D7111yescharacteristic
336#1750—711no—
337C71#2911711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#125—711no—
340C2×#117—711no—
341C2×#117—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#97—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354#398—1421no—
355#398—1421no—
356#396—1421no—
357#396—1421no—
358#391—711no—
359#391—711no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#391—1421no—
363#391—1421no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#384—711no—
367#381—1421no—
368#381—1421no—
369#380—711no—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—41no—
387C22×Q8—41no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396#125—2841no—
397#125—2841no—
398#117—2841no—
399#117—2841no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—2841no—
429#103—2841no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1422no—
434#97—2841no—
435C4×C8—2841no—
436#95—21no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24D4×D7111yescharacteristic
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8#1176586412yes—
467C2×Q8#1176586412yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4#1176586412yes—
489C22×C4#1176586512yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—5681no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23#1455611412yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—48no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455611412yes—
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1798650511yescharacteristic
612C22C2×#1455611411yescharacteristic
613C22#1798655911yescharacteristic
614C22#1798680511yescharacteristic
615C22#1798680811yescharacteristic
616C22#1798681211yescharacteristic
617C22#1798681511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798667511yescharacteristic
632C4#1798667511yescharacteristic
633C4#1798668011yescharacteristic
634C4#1798668011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2259349511yescharacteristic
637C2#2259862511yescharacteristic
638C2#2259863411yescharacteristic
639C2#2259870111yescharacteristic
640C2#2259870311yescharacteristic
641C2#2259921811yescharacteristic
642C2#2259922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#29117
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589751C2semidirect
4. #22589751C2semidirect
5. #22589489C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
7. #22589032C2semidirect
8. #22589027C2semidirect
9. #22589018C2semidirect
10. #22589013C2semidirect
337. C71#29117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941742
#225909262
#225897512
#225894892
#225890322
#225890272
#225890182
#225890132
#225884362
#225884322
#225882752
#225881082
C71×#17872
#2911771