Subgroups — #32097058

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588432	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588274	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985904	—	2	2	no	—
22	#17985860	—	2	2	no	—
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556087	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556051	—	2	4	no	—
49	#14556051	—	2	4	no	—
50	#14556051	—	4	2	no	—
51	#14556051	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#14556039	—	4	1	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#125×C₇₁	—	4	1	no	—
59	#125×C₇₁	—	4	1	no	—
60	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
61	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	#29117	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇₁	#2561	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3126	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	#3201	1	2	yes	—
191	#2629	D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#2310	—	71	1	no	—
193	#2072	—	71	2	no	—
194	#2026	—	71	2	no	—
195	#1935	—	71	2	no	—
196	#1933	—	71	2	no	—
197	#1825	—	71	2	no	—
198	#1787	—	71	2	no	—
199	#1750	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#29117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	71	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	71	2	no	—
206	C₂×#103	—	71	2	no	—
207	C₂×#103	—	71	2	no	—
208	C₂×#103	—	71	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
210	C₂×#97	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#391	—	71	2	no	—
215	#391	—	71	2	no	—
216	#391	—	142	2	no	—
217	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#381	—	142	2	no	—
220	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	#340	—	71	2	no	—
222	#340	—	71	2	no	—
223	#340	—	71	2	no	—
224	#340	—	71	2	no	—
225	#336	—	71	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
236	#125	—	4	1	no	—
237	#125	—	4	1	no	—
238	#117	—	4	1	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	#117	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#103	—	284	2	no	—
255	#103	—	284	2	no	—
256	#103	—	142	4	no	—
257	#103	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
259	#97	—	284	1	no	—
260	C₄×C₈	—	284	1	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	142	4	no	—
264	#95	—	142	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	284	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	284	8	no	—
322	Q₈	—	284	2	no	—
323	Q₈	—	284	2	no	—
324	Q₈	—	142	4	no	—
325	Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	8	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	284	2	no	—
355	C₈	—	284	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
365	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	284	4	no	—
372	C₄	—	568	2	no	—
373	C₄	#17986676	1	2	yes	—
374	C₄	#17986676	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#22593499	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22598626	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22598635	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22598710	1	2	yes	—
380	C₂	#22599216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2629	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2629	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29117
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589749	C₂	semidirect
3. #22589488	C₂	semidirect
4. #22589029	C₂	semidirect
5. #22589015	C₂	semidirect
200. C₇₁	#29117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590924	2
#22589749	2
#22589488	2
#22589029	2
#22589015	2
#22588432	2
#22588274	2
#22588106	2
C₇₁×#2629	2
#29117	71