Finite Group Databasebeta

← #32097060

Subgroups — #32097060

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594164C211yesmaximal, characteristic
2#22590923C211yesmaximal, characteristic
3#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588434C211yesmaximal, characteristic
11#22588433C211yesmaximal, characteristic
12#22588273C211yesmaximal, characteristic
13#22588273C211yesmaximal, characteristic
14#22588105C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556085C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985939—21no—
31#17985936—21no—
32#17985920—21no—
33#17985912—21no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985903—21no—
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985861—21no—
42#17985861—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#382×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556128—41no—
73#14556128—41no—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556085—41no—
77#14556085—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556053—41no—
94#14556053—41no—
95#14556052—41no—
96#14556052—41no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101#14556038—41no—
102C8×Dic71—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#103×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×Dic142—81no—
138C2×Dic142#4112yes—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71#4112yes—
158C2×C4×D71#4112yes—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71—81no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71#12412yes—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12412yes—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—48no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—48no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—84no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71C2×#12411yescharacteristic
285C22×C71#53411yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#55111yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305C4×C71#55111yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#29118—711nomaximal, Sylow
315C2×C71#256111yescharacteristic
316C2×C71#312111yescharacteristic
317C2×C71#312111yescharacteristic
318C2×C71#313711yescharacteristic
319C2×C71#313711yescharacteristic
320C2×C71#320011yescharacteristic
321C2×C71#320211yescharacteristic
322D71—42no—
323#2628—711no—
324#2310—711no—
325#2074—711no—
326#2074D7111yescharacteristic, complemented
327#2024—711no—
328#2024—711no—
329#1935—711no—
330#1935—711no—
331#1933—711no—
332#1933—711no—
333#1825—711no—
334#1825—711no—
335#1787—711no—
336#1787—711no—
337#1750—711no—
338C71#2911811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×Q8—711no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×#117—711no—
342C2×#117—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×#97—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355#400—1421no—
356#399—1421no—
357#395—1421no—
358#393—1421no—
359#391—711no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#391—1421no—
363#391—1421no—
364#391C2×D7111yescharacteristic
365#389—711no—
366#389—711no—
367#382C2×D7111yescharacteristic
368#381—1421no—
369#381—1421no—
370#380—711no—
371#380—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#336—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—2841no—
383C22×Q8—2841no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8—1422no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—2841no—
399C4⋊Q8—2841no—
400#117—2841no—
401#117—2841no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—2841no—
426#103—2841no—
427#103—2841no—
428#103—2841no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—1422no—
432C22⋊C8—1422no—
433#97—2841no—
434C4×C8—2841no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449C24—711no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2844no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1424no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8#1176586412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2842no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—712no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2848no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—5684no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C2×C4#1455617411yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22#1798650911yescharacteristic
614C22#124×D7111yescharacteristic
615C22#1798656011yescharacteristic
616C22#1798680611yescharacteristic
617C22#1798680811yescharacteristic
618C22#1798681311yescharacteristic
619C22#1798681511yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4#1798667211yescharacteristic
634C4#1798667211yescharacteristic
635C4#1798667411yescharacteristic
636C4#1798667411yescharacteristic
637C2—2842no—
638C2#2259349211yescharacteristic
639C2#2259856611yescharacteristic
640C2#2259856811yescharacteristic
641C2#2259870411yescharacteristic
642C2#2259870611yescharacteristic
643C2#2259921111yescharacteristic
644C2#2259923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2074C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2074D71
hypocenterC71#29118
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589759C2semidirect
4. #22589482C2semidirect
5. #22589481C2semidirect
6. #22589032C2semidirect
7. #22589031C2semidirect
8. #22589018C2semidirect
9. #22589017C2semidirect
15. C71×#2074C2semidirect
326. #2074D71semidirect
338. C71#29118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941642
#225909232
#225897592
#225894822
#225894812
#225890322
#225890312
#225890182
#225890172
#225884342
#225884332
#225882732
#225881052
C71×#20742
#2911871