Finite Group Databasebeta

← #32097076

Subgroups — #32097076

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588280C211yesmaximal, characteristic
13#22588280C211yesmaximal, characteristic
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2311C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556052C2211yescharacteristic
18C2×#14556052C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985932—21no—
30#17985932—21no—
31#17985922—21no—
32#17985922—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C22×#41×C71C2211yescharacteristic
49C2×#117×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#386×C71—21no—
56#386×C71—21no—
57#380×C71—21no—
58#380×C71—21no—
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—41no—
64#14556120—41no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77#14556052—22no—
78#14556052—22no—
79#14556052—41no—
80#14556052—41no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556049—41no—
84#14556049—41no—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86C22⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556039—41no—
88C4×C71⋊C8—41no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71—41no—
98C2×#41×C71—41no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#117×C71—41no—
106#117×C71—41no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—81no—
151C4⋊Dic71—81no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160#41×C71—44no—
161#41×C71—44no—
162#41×C71—44no—
163#41×C71—44no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—24no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12412yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—84no—
270C2×C4×C71#12412yes—
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71C2×#12411yescharacteristic
309C22×C71#53411yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#55111yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#29119—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—42no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#256111yescharacteristic
334C2×C71#311911yescharacteristic
335C2×C71#312011yescharacteristic
336C2×C71#313611yescharacteristic
337C2×C71#313711yescharacteristic
338C2×C71#320311yescharacteristic
339C2×C71#320411yescharacteristic
340#2629—711no—
341#2311D7111yescharacteristic
342#2072—711no—
343#2071—711no—
344#2026—711no—
345#2025—711no—
346#1936—711no—
347#1935—711no—
348#1934—711no—
349#1933—711no—
350#1824—711no—
351#1823—711no—
352#1788—711no—
353#1788—711no—
354#1750—711no—
355C71#2911911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41C2×D7111yescharacteristic
357C2×#125—711no—
358C2×#117C2×D7111yescharacteristic
359C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C22⋊C8—711no—
370C2×#97—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372#398—1421no—
373#398—1421no—
374#396—1421no—
375#396—1421no—
376#391C2×D7111yescharacteristic
377#391C2×D7111yescharacteristic
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#390C2×D7111yescharacteristic
380#389—711no—
381#389—711no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384#384—711no—
385#380—21no—
386#380—21no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—41no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8—711no—
415#125—2841no—
416#125—2841no—
417#117—41no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#103—2841no—
447#103—2841no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—2841no—
451#102—2841no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—2841no—
457C4×C8—2841no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—21no—
467C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8#1176586512yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4#1176586512yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4#1176586412yes—
510C22×C4#1176586412yes—
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#1455611512yes—
571C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4#1455611512yes—
623C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617311yescharacteristic
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C8—2841no—
632C8—2841no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1798651011yescharacteristic
648C22C2×#1455611511yescharacteristic
649C22#1798655811yescharacteristic
650C22#1798680211yescharacteristic
651C22#1798680711yescharacteristic
652C22#1798681011yescharacteristic
653C22#1798681411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798667511yescharacteristic
667C4#1798667511yescharacteristic
668C4#1798667511yescharacteristic
669C4#1798667511yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2#2259349811yescharacteristic
673C2#2259853911yescharacteristic
674C2#2259855411yescharacteristic
675C2#2259869411yescharacteristic
676C2#2259870511yescharacteristic
677C2#2259923711yescharacteristic
678C2#2259924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#29119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594170C2semidirect
2. #22589748C2semidirect
3. #22589743C2semidirect
4. #22589491C2semidirect
5. #22589486C2semidirect
6. #22589040C2semidirect
7. #22589033C2semidirect
8. #22589026C2semidirect
9. #22589019C2semidirect
10. #22588430C2semidirect
11. #22588426C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
355. C71#29119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941702
#225897482
#225897432
#225894912
#225894862
#225890402
#225890332
#225890262
#225890192
#225884302
#225884262
#225882802
#225881062
C71×#23112
#2911971