Finite Group Databasebeta

← #32097080

Subgroups — #32097080

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590932C211yesmaximal, characteristic
3#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985933—21no—
27#17985931—21no—
28#17985922—21no—
29#17985922—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985879—21no—
37#17985879—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985859—21no—
40#17985859—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556119—41no—
63#14556119—41no—
64#14556087—41no—
65#14556087—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556052—22no—
91#14556052—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556038—41no—
96C8×Dic71—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—41no—
109C2×#41×C71—41no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#103×C71—22no—
121#103×C71—41no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—41no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—41no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—44no—
174#41×C71—44no—
175#41×C71—44no—
176#41×C71—44no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71#4112yes—
204C22×C4×C71#4112yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12412yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—48no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#12412yes—
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—84no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71C2×#12411yescharacteristic
309C22×C71#53411yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#55111yescharacteristic
319C4×C71#55111yescharacteristic
320C4×C71#55111yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#29119—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—42no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#256111yescharacteristic
334C2×C71#311911yescharacteristic
335C2×C71#312011yescharacteristic
336C2×C71#313611yescharacteristic
337C2×C71#313711yescharacteristic
338C2×C71#320311yescharacteristic
339C2×C71#320411yescharacteristic
340#2629—711no—
341#2311—711no—
342#2072—711no—
343#2071—711no—
344#2026—711no—
345#2025—711no—
346#1936—711no—
347#1935—711no—
348#1934—711no—
349#1933—711no—
350#1824—711no—
351#1823—711no—
352#1788—711no—
353#1788D7111yescharacteristic
354#1750—711no—
355C71#2911911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41C2×D7111yescharacteristic
357C2×#125—711no—
358C2×#117—711no—
359C22×C4⋊C4—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103C2×D7111yescharacteristic
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#97—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372#398—1421no—
373#398—1421no—
374#396—1421no—
375#396—1421no—
376#391—711no—
377#391—711no—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#386—1421no—
383#386—1421no—
384#384—711no—
385#380—711no—
386#380—1421no—
387#380—1421no—
388#380C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—41no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415#125—2841no—
416#125—2841no—
417#117—2841no—
418#117—2841no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446#103—22no—
447#103—41no—
448#103—2841no—
449#103—1422no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—2841no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—2841no—
457C4×C8—2841no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—21no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8#1176586412yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4#1176586412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4#1176586412yes—
510C22×C4#1176586512yes—
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#1455611412yes—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455611412yes—
623C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617311yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—2841no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1798650511yescharacteristic
648C22C2×#1455611411yescharacteristic
649C22#1798655911yescharacteristic
650C22#1798680311yescharacteristic
651C22#1798680611yescharacteristic
652C22#1798680811yescharacteristic
653C22#1798681311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798667511yescharacteristic
667C4#1798667511yescharacteristic
668C4#1798668011yescharacteristic
669C4#1798668011yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2#2259349511yescharacteristic
673C2#2259854011yescharacteristic
674C2#2259855511yescharacteristic
675C2#2259869711yescharacteristic
676C2#2259870911yescharacteristic
677C2#2259923911yescharacteristic
678C2#2259924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#29119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594174C2semidirect
3. #22589751C2semidirect
4. #22589746C2semidirect
5. #22589489C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22589039C2semidirect
8. #22589027C2semidirect
9. #22589020C2semidirect
10. #22589018C2semidirect
11. #22588431C2semidirect
12. #22588424C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
355. C71#29119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941742
#225909322
#225897512
#225897462
#225894892
#225894842
#225890392
#225890272
#225890202
#225890182
#225884312
#225884242
#225882802
#225881082
C71×#17882
#2911971