Finite Group Databasebeta

← #32097082

Subgroups — #32097082

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590933C211yesmaximal, characteristic
3#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588281C211yesmaximal, characteristic
13#22588278C211yesmaximal, characteristic
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556053C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985933—21no—
31#17985931—21no—
32#17985922—21no—
33#17985922—21no—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985878—21no—
41#17985878—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985856—21no—
45#17985856—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865—22no—
63C2×#11765865—41no—
64C2×#11765865—41no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556119—41no—
72#14556119—41no—
73#14556087—41no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556053—22no—
95#14556053—41no—
96#14556051—22no—
97#14556051—41no—
98#14556050—22no—
99#14556050—41no—
100#14556048—22no—
101#14556048—41no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556038—41no—
104C8×Dic71—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130#11765865—44no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142#4112yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284#4112yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—81no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71#12412yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71#12412yes—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—48no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—48no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71C2×#12411yescharacteristic
302C22×C71#53411yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#55111yescharacteristic
320C4×C71#55111yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322C4×C71#55111yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#29119—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—42no—
332C2×C71#256111yescharacteristic
333C2×C71#311911yescharacteristic
334C2×C71#312011yescharacteristic
335C2×C71#313611yescharacteristic
336C2×C71#313711yescharacteristic
337C2×C71#320311yescharacteristic
338C2×C71#320411yescharacteristic
339D71—82no—
340#2629—711no—
341#2311—711no—
342#2072—711no—
343#2071—711no—
344#2026—711no—
345#2025—711no—
346#1936—711no—
347#1935—711no—
348#1934—711no—
349#1933—711no—
350#1824D7111yescharacteristic, complemented
351#1823—711no—
352#1788—711no—
353#1788—711no—
354#1750—711no—
355C71#2911911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×#117—711no—
359C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#97—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372#398—1421no—
373#398—1421no—
374#396—1421no—
375#396—1421no—
376#391—711no—
377#391—711no—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#386—1421no—
383#386—1421no—
384#384—711no—
385#380—711no—
386#380—1421no—
387#380—1421no—
388#380C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399C2×#41—2841no—
400C2×#41—2841no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415#125—2841no—
416#125—2841no—
417#117—2841no—
418#117—2841no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446#103—2841no—
447#103—2841no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—2841no—
451#102—2841no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—2841no—
457C4×C8—2841no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—1421no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4#1176586412yes—
510C22×C4#1176586512yes—
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—1422no—
570C23#1455611412yes—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—2848no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2848no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455611412yes—
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C2×C4#1455617411yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—2841no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22#1798650711yescharacteristic
648C22C2×#1455611411yescharacteristic
649C22#1798656011yescharacteristic
650C22#1798680311yescharacteristic
651C22#1798680511yescharacteristic
652C22#1798680911yescharacteristic
653C22#1798681211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798667211yescharacteristic
667C4#1798667211yescharacteristic
668C4#1798667311yescharacteristic
669C4#1798667311yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—5682no—
672C2#2259349711yescharacteristic
673C2#2259853411yescharacteristic
674C2#2259854911yescharacteristic
675C2#2259869011yescharacteristic
676C2#2259870311yescharacteristic
677C2#2259924411yescharacteristic
678C2#2259925311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#29119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594174C2semidirect
3. #22589752C2semidirect
4. #22589747C2semidirect
5. #22589490C2semidirect
6. #22589485C2semidirect
7. #22589035C2semidirect
8. #22589031C2semidirect
9. #22589024C2semidirect
10. #22589014C2semidirect
11. #22588426C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
15. C71×#1824C2semidirect
350. #1824D71semidirect
355. C71#29119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941742
#225909332
#225897522
#225897472
#225894902
#225894852
#225890352
#225890312
#225890242
#225890142
#225884262
#225882812
#225882782
#225881082
C71×#18242
#2911971