Finite Group Databasebeta

← #32097085

Subgroups — #32097085

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590928C211yesmaximal, characteristic
3#22589760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic
14#22588281C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556053C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985938—21no—
28#17985935—21no—
29#17985919—21no—
30#17985911—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985876—21no—
38#17985876—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985856—21no—
43#17985856—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865—22no—
63C2×#11765865—41no—
64C2×#11765865—41no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C23×Dic71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71#14556128—41no—
72#14556128—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—41no—
94#14556053—41no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—41no—
98#14556050—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71—41no—
115#117×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C8×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#97×C71—41no—
125C4×C8×C71—41no—
126C23×D71—21no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130#11765865—44no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—81no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284#4112yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—81no—
158C22×Dic71—81no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—42no—
176Dic71⋊C4—81no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—81no—
179C22⋊Dic71—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71#12412yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71#12412yes—
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D71—48no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—48no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71C2×#12411yescharacteristic
303C22×C71#53411yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71#55111yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322C4×C71#55111yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#29120—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71#256111yescharacteristic
334C2×C71#312411yescharacteristic
335C2×C71#312511yescharacteristic
336C2×C71#313611yescharacteristic
337C2×C71#313711yescharacteristic
338C2×C71#319811yescharacteristic
339C2×C71#320111yescharacteristic
340D71—82no—
341#2628—711no—
342#2311—711no—
343#2074—711no—
344#2073—711no—
345#2024—711no—
346#2023—711no—
347#1936—711no—
348#1935—711no—
349#1934—711no—
350#1933—711no—
351#1824—711no—
352#1823—711no—
353#1788—711no—
354#1788—711no—
355#1750D7111yescharacteristic, complemented
356C71#2912011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×#117C2×D7111yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#97C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
373#400—1421no—
374#399—1421no—
375#395—1421no—
376#393—1421no—
377#391—711no—
378#391—711no—
379#390—711no—
380#390—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#386—1421no—
384#386—1421no—
385#382—711no—
386#380—711no—
387#380—711no—
388#380—1421no—
389#380—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#336C2×D7111yescharacteristic
399#336C2×D7111yescharacteristic
400C2×#41—2841no—
401C2×#41—2841no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C23×C4C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊Q8—2841no—
418C4⋊Q8—2841no—
419#117—41no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#103—2841no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455#97—41no—
456C4×C8—41no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24—1421no—
468C24C2×D28411yescharacteristic
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4#1176586512yes—
514C22×C4#1176586512yes—
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—5681no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23#1455611612yes—
572C23C22×D28411yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—5684no—
576Q8—1422no—
577Q8—1422no—
578D4—2848no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—2848no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455611612yes—
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617311yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22#1798651111yescharacteristic
650C22C2×#1455611611yescharacteristic
651C22#1798656111yescharacteristic
652C22#1798680411yescharacteristic
653C22#1798681111yescharacteristic
654C22#1798681111yescharacteristic
655C22#1798681611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2842no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4#1798667811yescharacteristic
669C4#1798667811yescharacteristic
670C4#1798667811yescharacteristic
671C4#1798667811yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—5682no—
674C2#2259349311yescharacteristic
675C2#2259860411yescharacteristic
676C2#2259861911yescharacteristic
677C2#2259869611yescharacteristic
678C2#2259870711yescharacteristic
679C2#2259919411yescharacteristic
680C2#2259922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1750C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#29120
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594161C2semidirect
3. #22589760C2semidirect
4. #22589755C2semidirect
5. #22589482C2semidirect
6. #22589477C2semidirect
7. #22589037C2semidirect
8. #22589030C2semidirect
9. #22589023C2semidirect
10. #22589016C2semidirect
11. #22588431C2semidirect
12. #22588427C2semidirect
15. C71×#1750C2semidirect
355. #1750D71semidirect
356. C71#29120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941612
#225909282
#225897602
#225897552
#225894822
#225894772
#225890372
#225890302
#225890232
#225890162
#225884312
#225884272
#225882812
C71×#17502
#2912071