Finite Group Databasebeta

← #32097157

Subgroups — #32097157

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590904C211yesmaximal, characteristic
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C211yesmaximal, characteristic
6#22589572C211yesmaximal, characteristic
7#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985899—21no—
32#17985899—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985885—21no—
37#17985884—21no—
38#17985881—21no—
39#17985880—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43C42×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#102×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72(C22⋊D71)⋊C4—44no—
73(C22⋊D71)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—41no—
96#14556049—22no—
97#14556049—41no—
98#14556048—22no—
99#14556048—41no—
100#14556039—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#97×C71—41no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284#4112yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71#4112yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C24×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—48no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—84no—
267C2×Dic71#12412yes—
268C2×Dic71#12412yes—
269C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—84no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71C2×#12411yescharacteristic
289C22×C71#53711yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#55211yescharacteristic
307C4×C71#55211yescharacteristic
308C4×C71#55311yescharacteristic
309C4×C71#55311yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#29127—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—82no—
319C2×C71#256211yescharacteristic
320C2×C71#311411yescharacteristic
321C2×C71#311411yescharacteristic
322C2×C71#313511yescharacteristic
323C2×C71#313811yescharacteristic
324C2×C71#325111yescharacteristic
325C2×C71#325111yescharacteristic
326D71—82no—
327#2864—711no—
328C4×#127—711no—
329#2099—711no—
330#2099—711no—
331#2041—711no—
332#2041—711no—
333#1936—711no—
334#1936—711no—
335#1936—711no—
336#1936D7111yescharacteristic, complemented
337#1804—711no—
338#1804—711no—
339#1804—711no—
340#1804—711no—
341#1767—711no—
342C71#2912711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#127—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—1421no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×#97—711no—
359C2×#97C2×D7111yescharacteristic
360#390—711no—
361#390—1421no—
362#390—1421no—
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389C2×D7111yescharacteristic
368#387—1421no—
369#387—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#384—711no—
373#382—711no—
374#382—711no—
375C43—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396#127—1422no—
397#127—1422no—
398C4×D4—2844no—
399C4×D4—2844no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—2841no—
434#102—2841no—
435#102—2841no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#97—41no—
440#97—2841no—
441#95—21no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449C24—21no—
450C24—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4#1176586512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2841no—
527C42—2841no—
528C42—712no—
529C42—712no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—1422no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2848no—
554D4—2848no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—1422no—
558D4—1422no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4#1455617311yescharacteristic
602C2×C4#1455617511yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—2841no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#1798650811yescharacteristic
622C22#124×D7111yescharacteristic
623C22#1798657611yescharacteristic
624C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
625C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
626C22#1798679511yescharacteristic
627C22#1798679811yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4—1422no—
640C4#1798668211yescharacteristic
641C4#1798668511yescharacteristic
642C4#1798669411yescharacteristic
643C4#1798669811yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—5682no—
646C2#2259350411yescharacteristic
647C2#2259847611yescharacteristic
648C2#2259848211yescharacteristic
649C2#2259868211yescharacteristic
650C2#2259871311yescharacteristic
651C2#2259969511yescharacteristic
652C2#2259969711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#29127
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596726C2semidirect
3. #22589901C2semidirect
4. #22589900C2semidirect
7. #22589040C2semidirect
8. #22589037C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22588349C2semidirect
11. #22588349C2semidirect
12. #22588348C2semidirect
13. #22588348C2semidirect
14. #22588194C2semidirect
15. C71×#1936C2semidirect
336. #1936D71semidirect
342. C71#29127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967262
#225909042
#225899012
#225899002
#225895732
#225895722
#225890402
#225890372
#225890362
#225883492
#225883482
#225881942
C71×#19362
#2912771