Subgroups — #32097177

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589906	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589585	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589028	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589027	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985894	—	2	2	no	—
24	#17985886	—	2	2	no	—
25	#17985882	—	2	2	no	—
26	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556126	—	2	2	no	—
42	#14556126	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#14556053	—	2	4	no	—
59	#14556052	—	2	4	no	—
60	#14556051	—	4	2	no	—
61	#14556038	—	4	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
171	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
174	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₇₁	—	8	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	1	no	—
196	#29129	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	#2562	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3117	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3252	1	2	yes	—
202	#2864	—	71	1	no	—
203	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
204	#2100	—	71	2	no	—
205	#2043	—	71	2	no	—
206	#1935	—	71	2	no	—
207	#1935	—	71	2	no	—
208	#1805	—	71	1	no	—
209	#1805	—	71	1	no	—
210	#1805	—	71	1	no	—
211	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#1767	—	71	1	no	—
213	C₇₁	#29129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	71	2	no	—
220	C₂×#103	—	71	2	no	—
221	C₂×#103	—	71	2	no	—
222	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×#97	—	71	2	no	—
224	#391	—	71	1	no	—
225	#391	—	71	1	no	—
226	#389	—	71	2	no	—
227	#389	—	71	2	no	—
228	#389	—	142	2	no	—
229	#387	—	142	2	no	—
230	#387	—	142	2	no	—
231	#384	—	71	1	no	—
232	#382	—	71	1	no	—
233	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₄³	—	71	1	no	—
236	#340	—	71	2	no	—
237	#340	—	71	2	no	—
238	#340	—	71	2	no	—
239	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#336	—	71	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
270	#103	—	4	2	no	—
271	#103	—	284	2	no	—
272	#103	—	142	4	no	—
273	#103	—	142	4	no	—
274	#97	—	284	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	142	2	no	—
278	#95	—	142	2	no	—
279	#95	—	142	2	no	—
280	#95	—	142	2	no	—
281	#95	—	142	1	no	—
282	#95	—	142	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	284	2	no	—
328	C₄²	—	284	2	no	—
329	C₄²	—	142	4	no	—
330	C₄²	—	142	1	no	—
331	C₄²	—	142	1	no	—
332	C₄²	—	142	1	no	—
333	C₄²	—	142	1	no	—
334	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
335	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	284	1	no	—
342	Q₈	—	284	1	no	—
343	Q₈	—	142	2	no	—
344	Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	284	2	no	—
379	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17986578	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	284	2	no	—
390	C₄	—	284	2	no	—
391	C₄	—	568	1	no	—
392	C₄	—	568	2	no	—
393	C₄	—	142	4	no	—
394	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22593505	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22598516	1	2	yes	—
400	C₂	#22598683	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22598718	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22599710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
213. C₇₁	#29129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596725	2
C₄×#14556126	2
#22589906	2
#22589585	2
#22589028	2
#22589027	2
#22588356	2
#22588355	2
#22588352	2
#22588195	2
C₇₁×#1805	2
#29129	71