Finite Group Databasebeta

← #32097184

Subgroups — #32097184

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590904C211yesmaximal, characteristic
3#22589906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C211yesmaximal, characteristic
6#22589572C211yesmaximal, characteristic
7#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985899—21no—
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985863—21no—
43C42×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#102×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124—22no—
68#14556118—44no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73(C22⋊D71)⋊C4—44no—
74(C22⋊D71)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101#14556049—22no—
102#14556049—41no—
103#14556048—22no—
104#14556048—41no—
105#14556039—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#102×C71—22no—
120#102×C71—41no—
121#97×C71—41no—
122#95×C71—21no—
123C23×D71—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284#4112yes—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71#4112yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270C2×Dic71#12412yes—
271C2×Dic71#12412yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×Dic71#13712yes—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71C2×#12411yescharacteristic
294C22×C71#53711yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#55211yescharacteristic
312C4×C71#55211yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71#49014yes—
322#29130—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#256211yescharacteristic
325C2×C71#310911yescharacteristic
326C2×C71#311011yescharacteristic
327C2×C71C2×#49011yescharacteristic
328C2×C71#314111yescharacteristic
329C2×C71#325311yescharacteristic
330C2×C71#325411yescharacteristic
331D71—82no—
332#2859—711no—
333C4×#127—711no—
334#2100—711no—
335#2100—711no—
336#2041—711no—
337#2041—711no—
338#1936—711no—
339#1936—711no—
340#1936—711no—
341#1936D7111yescharacteristic, complemented
342#1802—711no—
343#1802—711no—
344#1802—711no—
345#1802—711no—
346#1767—711no—
347C71#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#127—711no—
349C2×#125—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C2×C4×D4—1421no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97—711no—
365C2×#97C2×D7111yescharacteristic
366#390—711no—
367#390—1421no—
368#390—1421no—
369#390C2×D7111yescharacteristic
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—1421no—
374#389—1421no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#384—711no—
377#384—711no—
378#384—711no—
379#382—1421no—
380C43—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#127—1422no—
402#127—1422no—
403#125—2844no—
404C4×D4—2844no—
405C4×D4—2844no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8—1422no—
440C4⋊C8—1422no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—2841no—
444#102—2841no—
445#102—2841no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#97—41no—
450#97—2841no—
451#95—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455C24—21no—
456C24—1421no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4#1176586512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—712no—
537C42—712no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—1422no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2848no—
564D4—2848no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—1422no—
568D4—1422no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617511yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22#1798650811yescharacteristic
632C22#124×D7111yescharacteristic
633C22#1798657611yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
637C22#137×D7111yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—714no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4#1798668211yescharacteristic
651C4#1798668511yescharacteristic
652C4#1798669411yescharacteristic
653C4#1798669811yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—5682no—
656C2#2259350411yescharacteristic
657C2#2259842911yescharacteristic
658C2#2259843711yescharacteristic
659C2#490×D7111yescharacteristic
660C2#2259873211yescharacteristic
661C2#2259971711yescharacteristic
662C2#2259972211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#29130
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596699C2semidirect
3. #22589906C2semidirect
4. #22589905C2semidirect
7. #22589040C2semidirect
8. #22589037C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22588339C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588338C2semidirect
13. #22588338C2semidirect
14. #22588194C2semidirect
15. C71×#1936C2semidirect
341. #1936D71semidirect
347. C71#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966992
#225909042
#225899062
#225899052
#225895732
#225895722
#225890402
#225890372
#225890362
#225883392
#225883382
#225881942
C71×#19362
#2913071