Finite Group Databasebeta

← #32097194

Subgroups — #32097194

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590883C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C211yesmaximal, characteristic
6#22589577C211yesmaximal, characteristic
7#22589037C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588339C211yesmaximal, characteristic
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985894—21no—
35#17985891—21no—
36#17985891—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985863—21no—
41#17985846—21no—
42#17985846—21no—
43C42×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556118—44no—
64#14556117—22no—
65#14556117—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—41no—
97#14556050—22no—
98#14556050—41no—
99#14556048—22no—
100#14556048—41no—
101#14556039—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—22no—
116#103×C71—41no—
117#97×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284#4112yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71#4112yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#12412yes—
254C2×Dic71#12412yes—
255C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×Dic71#13712yes—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261C4×D71—84no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71#52511yescharacteristic
267C22×C71C2×#12411yescharacteristic
268C22×C71#53711yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#55211yescharacteristic
287C4×C71#55211yescharacteristic
288C4×C71#55311yescharacteristic
289C4×C71#55311yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71#48914yes—
297#29131—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#256211yescharacteristic
299C2×C71#311511yescharacteristic
300C2×C71#311611yescharacteristic
301C2×C71C2×#48911yescharacteristic
302C2×C71#314211yescharacteristic
303C2×C71#325111yescharacteristic
304C2×C71#325211yescharacteristic
305D71—82no—
306#2859—711no—
307C4×#124—711no—
308#2101—711no—
309#2101—711no—
310#2042—711no—
311#2042—711no—
312#1936—711no—
313#1936—711no—
314#1935—711no—
315#1935D7111yescharacteristic, complemented
316#1803—711no—
317#1803—711no—
318#1802—711no—
319#1802—711no—
320#1767—711no—
321C71#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—1421no—
323C2×#124—711no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103C2×D7111yescharacteristic
331C2×#103C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#97—711no—
337C2×#97C2×D7111yescharacteristic
338#391C2×D7111yescharacteristic
339#390—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389—1421no—
344#389—1421no—
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#388—1421no—
347#388—1421no—
348#384—711no—
349#384—711no—
350#382—711no—
351#382—1421no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353C4×C22⋊C4—1421no—
354C43—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372#125—2844no—
373#124—1422no—
374#124—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1422no—
408C4⋊C8—1422no—
409#103—22no—
410#103—41no—
411#103—2841no—
412#103—1422no—
413#102—2841no—
414#102—2841no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#97—41no—
418#97—2841no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—1421no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8#1176586512yes—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—2842no—
500C42—712no—
501C42—712no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—1422no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
566C2×C4#1455617311yescharacteristic
567C2×C4#1455617511yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22#1798650811yescharacteristic
580C22#124×D7111yescharacteristic
581C22#1798657611yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
583C22#137×D7111yescharacteristic
584C22#1798679811yescharacteristic
585C22#1798679811yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—714no—
598C4—1422no—
599C4#1798668211yescharacteristic
600C4#1798668511yescharacteristic
601C4#1798669411yescharacteristic
602C4#1798669811yescharacteristic
603C2—5682no—
604C2#2259350411yescharacteristic
605C2#2259848911yescharacteristic
606C2#2259850011yescharacteristic
607C2#489×D7111yescharacteristic
608C2#2259874211yescharacteristic
609C2#2259969711yescharacteristic
610C2#2259970811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#29131
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596699C2semidirect
3. #22589913C2semidirect
4. #22589912C2semidirect
9. #22589033C2semidirect
10. #22588343C2semidirect
11. #22588343C2semidirect
14. #22588194C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
315. #1935D71semidirect
321. C71#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966992
#225908832
#225899132
#225899122
#225895782
#225895772
#225890372
#225890362
#225890332
#225883432
#225883392
#225881942
C71×#19352
#2913171