Finite Group Databasebeta

← #32097196

Subgroups — #32097196

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556116C211yesmaximal, characteristic
2#22589908C212yesmaximal, complemented
3#22589581C212yesmaximal
4#22589036C212yesmaximal
5#22589029C212yesmaximal, complemented
6#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588337C211yesmaximal, characteristic
9#22588337C211yesmaximal, characteristic
10#22588193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14556051C2212yes—
18C2×#14556051C2212yes—
19C2×#14556048C2212yes—
20C2×#14556048C2212yes—
21C2×#14556039C2212yes—
22#17985905C2211yescharacteristic
23#17985901C2211yescharacteristic
24#17985890—21no—
25#17985890—21no—
26#17985865C2211yescharacteristic
27C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
28C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34C2×#125×C71—21no—
35#389×C71—21no—
36#389×C71—21no—
37#389×C71C2212yes—
38#389×C71C2212yes—
39#384×C71C2211yescharacteristic
40#384×C71C2211yescharacteristic
41#382×C71—21no—
42C43×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142C2311yescharacteristic
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C71⋊C8C2312yes—
47C22×C71⋊C8C2312yes—
48#14556116—22no—
49#14556116—22no—
50C4×Dic142—22no—
51C4×Dic142—22no—
52C4×D284—22no—
53C4×D284—22no—
54C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65#14556051—24no—
66#14556051—42no—
67#14556048—24no—
68#14556048—42no—
69#14556039—42no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74#125×C71—44no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—22no—
78C2×C4⋊C4×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
83C2×C42×C71D411yescharacteristic
84C2×C42×C71D411yescharacteristic
85C2×C42×C71D411yescharacteristic
86C2×C42×C71D411yescharacteristic
87C2×C42×C71C2311yescharacteristic
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89C2×C42×C71C2311yescharacteristic
90#95×C71—22no—
91#95×C71—22no—
92C23×D71—21no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142#4112yes—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284#4112yes—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121Dic71⋊C4—42no—
122(C2×D71)⋊C4—24no—
123(C2×D71)⋊C4—24no—
124(C2×D71)⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—42no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127C4×Dic71—42no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—42no—
142C4⋊C4×C71—42no—
143C4⋊C4×C71—44no—
144C4⋊C4×C71—44no—
145C4⋊C4×C71—42no—
146C4⋊C4×C71—42no—
147C42×C71—22no—
148C42×C71—22no—
149C42×C71—21no—
150C42×C71—21no—
151C42×C71—21no—
152C42×C71—21no—
153C42×C71—41no—
154C42×C71—41no—
155C42×C71#4112yes—
156C42×C71#4112yes—
157C23×C71C22×D411yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71#12412yes—
186C2×C4×C71#12412yes—
187C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C71#13712yes—
189C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204D284—22no—
205D284—22no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208C4×D71—84no—
209Dic142—22no—
210Dic142—22no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C71⋊C8—42no—
214C71⋊C8—42no—
215C22×C71#52511yescharacteristic
216C22×C71C2×#12411yescharacteristic
217C22×C71#53711yescharacteristic
218C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C71C2×#13711yescharacteristic
220C22×C71#57511yescharacteristic
221C22×C71#57511yescharacteristic
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C4×C71—22no—
230C4×C71—41no—
231C4×C71—41no—
232C4×C71—41no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—82no—
235C4×C71—82no—
236C4×C71#48914yes—
237C4×C71#55211yescharacteristic
238C4×C71#55211yescharacteristic
239C4×C71#55311yescharacteristic
240C4×C71#55311yescharacteristic
241Dic71—42no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#29131—711nomaximal, Sylow
245C2×C71#256211yescharacteristic
246C2×C71#311511yescharacteristic
247C2×C71#311611yescharacteristic
248C2×C71C2×#48911yescharacteristic
249C2×C71#314211yescharacteristic
250C2×C71#325111yescharacteristic
251C2×C71#325211yescharacteristic
252D71—82no—
253#2859D7111yescharacteristic, complemented
254C4×#124—711no—
255#2101—712no—
256#2042—712no—
257#1936—712no—
258#1935—712no—
259#1803—711no—
260#1803—711no—
261#1802—711no—
262#1802—711no—
263#1767—711no—
264C71#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#125—21no—
266C2×#124—711no—
267C2×C4×Q8—711no—
268C2×C4×D4—711no—
269C2×C4⋊C8—711no—
270C2×C4⋊C8—711no—
271C2×#103—712no—
272C2×#103—712no—
273C2×#102—712no—
274C2×#102—712no—
275C2×#97—712no—
276#391—711no—
277#390—711no—
278#389—21no—
279#389—21no—
280#389C2×D7112yes—
281#389C2×D7112yes—
282#388—1421no—
283#388—1421no—
284#384C2×D7111yescharacteristic
285#384C2×D7111yescharacteristic
286#382—21no—
287#382—711no—
288C4×C22⋊C4—1421no—
289C4×C22⋊C4—1421no—
290C43C2×D7111yescharacteristic
291#340—712no—
292#340—712no—
293#340—712no—
294#340—712no—
295#336—712no—
296C22×Q8—711no—
297C22×D4—711no—
298C23×C4—1421no—
299C22×C8—712no—
300C22×C8—712no—
301#125—44no—
302#124—1422no—
303#124—1422no—
304C4×Q8—1422no—
305C4×Q8—1422no—
306C4×D4—1422no—
307C4×D4—1422no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—711no—
315C2×C4⋊C4—711no—
316C2×C4⋊C4—1421no—
317C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
318C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C42—1421no—
325C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330C2×C42C22×D7111yescharacteristic
331C2×C42C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊C8—1422no—
333C4⋊C8—1422no—
334#103—2842no—
335#103—1424no—
336#102—2842no—
337#102—1424no—
338#97—2842no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—1421no—
342#95—1421no—
343#95—1421no—
344#95—1421no—
345C24—1421no—
346C2×Q8—712no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×D4—712no—
353C2×D4—1421no—
354C2×D4—1421no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—2842no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4C23×D7111yescharacteristic
373C2×C8—1422no—
374C2×C8—1422no—
375C2×C8—1422no—
376C2×C8—1422no—
377C2×C8—1422no—
378C2×C8—1422no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—2842no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C22⋊C4—2842no—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—2842no—
397C22⋊C4—1424no—
398C22⋊C4—1424no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—2842no—
408C42#1176586612yes—
409C42#1176586612yes—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—1422no—
417C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
418Q8—2841no—
419Q8—2841no—
420Q8—1422no—
421Q8—1422no—
422D4—2841no—
423D4—2841no—
424D4—1422no—
425D4—1422no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—5684no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4#1455611712yes—
457C2×C4#1455611712yes—
458C2×C4#1455615412yes—
459C2×C4#1455615912yes—
460C2×C4#41×D7111yescharacteristic
461C2×C4#41×D7111yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
464C2×C4#1455617411yescharacteristic
465C2×C4#1455617511yescharacteristic
466C8—2842no—
467C8—2842no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—2842no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22#1798650611yescharacteristic
476C22C2×#1455611711yescharacteristic
477C22#1798657711yescharacteristic
478C22C2×#1455615411yescharacteristic
479C22C2×#1455615911yescharacteristic
480C22#1798679711yescharacteristic
481C22#1798679711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4#1798636114yes—
493C4#1798668711yescharacteristic
494C4#1798668711yescharacteristic
495C4#1798670211yescharacteristic
496C4#1798670211yescharacteristic
497C2—5682no—
498C2#2259350711yescharacteristic
499C2#2259848511yescharacteristic
500C2#2259849611yescharacteristic
501C2C2×#1798636111yescharacteristic
502C2#2259874311yescharacteristic
503C2#2259969611yescharacteristic
504C2#2259970711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2859C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2859D71
hypocenterC71#29131
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589908C2semidirect
5. #22589029C2semidirect
6. #22588342C2semidirect
7. #22588342C2semidirect
10. #22588193C2semidirect
11. C71×#2859C2semidirect
253. #2859D71semidirect
264. C71#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561162
#225899082
#225895812
#225890362
#225890292
#225883422
#225883372
#225881932
C71×#28592
#2913171