Subgroups — #32097200

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589899	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589030	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588346	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588346	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985897	—	2	1	no	—
16	#17985897	—	2	1	no	—
17	#17985897	—	2	1	no	—
18	#17985897	—	2	1	no	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985865	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556128	—	2	4	no	—
35	#14556120	—	4	4	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556053	—	2	8	no	—
54	#14556053	—	4	4	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#97×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₁	#491	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
169	Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	Dic₇₁	—	8	2	no	—
173	#29132	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	#2562	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3254	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3255	1	1	yes	characteristic
181	#2859	—	71	1	no	—
182	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
183	#2099	—	71	2	no	—
184	#2043	—	71	2	no	—
185	#1935	—	71	4	no	—
186	#1803	—	71	2	no	—
187	#1803	—	71	2	no	—
188	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₇₁	#29132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
191	C₂×#125	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×#103	—	71	4	no	—
195	C₂×#103	—	71	4	no	—
196	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#391	—	71	2	no	—
198	#389	—	71	2	no	—
199	#389	—	71	2	no	—
200	#389	—	142	1	no	—
201	#389	—	142	1	no	—
202	#389	—	142	1	no	—
203	#389	—	142	1	no	—
204	#384	—	71	1	no	—
205	#384	—	71	1	no	—
206	#384	—	71	1	no	—
207	#382	—	142	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
210	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	71	4	no	—
212	#340	—	71	4	no	—
213	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
217	#125	—	284	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#103	—	284	4	no	—
244	#103	—	142	8	no	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	#95	—	142	2	no	—
247	#95	—	142	2	no	—
248	#95	—	142	2	no	—
249	#95	—	142	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	284	4	no	—
294	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	284	2	no	—
297	Q₈	—	284	2	no	—
298	Q₈	—	142	4	no	—
299	Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17986580	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	284	4	no	—
348	C₄	—	568	2	no	—
349	C₄	—	568	2	no	—
350	C₄	—	568	2	no	—
351	C₄	#17986368	1	4	yes	—
352	C₄	#17986690	1	2	yes	—
353	C₄	#17986699	1	2	yes	—
354	C₂	#22593501	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22598463	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22598471	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#17986368	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22598734	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22599728	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22599734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
189. C₇₁	#29132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596703	2
C₄×#14556128	2
#22589899	2
#22589587	2
#22589030	2
#22588346	2
C₇₁×#1767	2
#29132	71