Subgroups — #32097205

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589897	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589583	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589033	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588345	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588345	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985897	—	2	1	no	—
15	#17985897	—	2	1	no	—
16	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985865	—	2	1	no	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556120	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	#14556052	—	2	8	no	—
45	#14556052	—	4	4	no	—
46	#14556039	—	4	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#491	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	Dic₇₁	—	8	2	no	—
173	#29132	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	#2562	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3254	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3255	1	1	yes	characteristic
181	#2859	—	71	1	no	—
182	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#2099	—	71	2	no	—
184	#2043	—	71	2	no	—
185	#1935	—	71	4	no	—
186	#1803	—	71	2	no	—
187	#1803	—	71	2	no	—
188	#1767	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#29132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
194	C₂×#103	—	71	4	no	—
195	C₂×#103	—	71	4	no	—
196	C₂×#97	—	71	2	no	—
197	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	71	2	no	—
201	#389	—	71	2	no	—
202	#389	—	142	1	no	—
203	#389	—	142	1	no	—
204	#384	—	71	1	no	—
205	#384	—	71	1	no	—
206	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#382	—	142	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	71	4	no	—
212	#340	—	71	4	no	—
213	#336	—	71	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	#125	—	284	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
243	#103	—	284	4	no	—
244	#103	—	142	8	no	—
245	#97	—	284	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	142	2	no	—
249	#95	—	142	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	142	4	no	—
268	C₂×C₈	—	142	4	no	—
269	C₂×C₈	—	142	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	284	4	no	—
335	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17986577	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	568	2	no	—
350	C₄	—	568	2	no	—
351	C₄	#17986367	1	4	yes	—
352	C₄	#17986689	1	2	yes	—
353	C₄	#17986695	1	2	yes	—
354	C₂	#22593506	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22598462	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22598470	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#17986367	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22598733	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22599723	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22599731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
189. C₇₁	#29132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596703	2
#22589897	2
#22589583	2
#22589033	2
#22588345	2
#22588193	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#29132	71