Subgroups — #32097213

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589571	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985941	—	2	2	no	—
18	#17985933	—	2	2	no	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14556049	—	2	4	no	—
44	#14556049	—	2	4	no	—
45	#14556049	—	4	2	no	—
46	#14556049	—	4	2	no	—
47	#14556039	—	4	1	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	#29133	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂×C₇₁	#2562	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3122	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	#3257	1	2	yes	—
182	#2647	—	71	1	no	—
183	#2328	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#2101	—	71	2	no	—
185	#2041	—	71	2	no	—
186	#1936	—	71	2	no	—
187	#1934	—	71	2	no	—
188	#1804	—	71	2	no	—
189	#1802	—	71	2	no	—
190	#1768	—	71	1	no	—
191	C₇₁	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
195	C₂×#102	—	71	2	no	—
196	C₂×#102	—	71	2	no	—
197	C₂×#102	—	71	2	no	—
198	C₂×#102	—	71	2	no	—
199	C₂×#97	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
201	#400	—	142	2	no	—
202	#398	—	142	2	no	—
203	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	#389	—	71	2	no	—
205	#389	—	71	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#384	—	71	1	no	—
209	#382	—	71	1	no	—
210	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	71	2	no	—
213	#340	—	71	2	no	—
214	#340	—	71	2	no	—
215	#340	—	71	2	no	—
216	#336	—	71	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
239	#102	—	284	2	no	—
240	#102	—	284	2	no	—
241	#102	—	142	4	no	—
242	#102	—	142	4	no	—
243	#97	—	284	1	no	—
244	C₄×C₈	—	284	1	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	142	2	no	—
248	#95	—	142	2	no	—
249	#95	—	142	2	no	—
250	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	142	2	no	—
275	C₂×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	284	2	no	—
335	C₈	—	284	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17986577	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
347	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	568	2	no	—
354	C₄	—	568	2	no	—
355	C₄	#17986689	1	2	yes	—
356	C₄	#17986695	1	2	yes	—
357	C₂	—	8	4	no	—
358	C₂	#22593506	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22598583	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22598592	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22598694	1	2	yes	—
362	C₂	#22599745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2328	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2328	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594315	C₂	semidirect
2. #22589907	C₂	semidirect
4. #22589040	C₂	semidirect
5. #22589026	C₂	semidirect
6. #22588350	C₂	semidirect
7. #22588340	C₂	semidirect
8. #22588197	C₂	semidirect
191. C₇₁	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594315	2
#22589907	2
#22589571	2
#22589040	2
#22589026	2
#22588350	2
#22588340	2
#22588197	2
C₇₁×#2328	2
#29133	71