Finite Group Databasebeta

← #32097222

Subgroups — #32097222

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591054C211yesmaximal, characteristic
3#22589906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C211yesmaximal, characteristic
6#22589577C211yesmaximal, characteristic
7#22589036C211yesmaximal, characteristic
8#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589023C211yesmaximal, characteristic
10#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588349C211yesmaximal, characteristic
12#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985940—21no—
29#17985937—21no—
30#17985933—21no—
31#17985929—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985888—21no—
37#17985888—21no—
38#17985873—21no—
39#17985873—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556117—22no—
64#14556117—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67#14556090—22no—
68#14556090—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C8—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—41no—
92#14556050—22no—
93#14556050—41no—
94#14556048—22no—
95#14556048—41no—
96#14556039—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—41no—
116C4×C8×C71—41no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—81no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71#4112yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71#12412yes—
251C2×Dic71#12412yes—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—84no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71C2×#12411yescharacteristic
263C22×C71#53711yescharacteristic
264C22×C71#57611yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#55211yescharacteristic
282C4×C71#55211yescharacteristic
283C4×C71#55311yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#29134—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#256211yescharacteristic
294C2×C71#311911yescharacteristic
295C2×C71#312011yescharacteristic
296C2×C71#313611yescharacteristic
297C2×C71#313711yescharacteristic
298C2×C71#326211yescharacteristic
299C2×C71#326311yescharacteristic
300D71—82no—
301#2647—711no—
302#2326—711no—
303#2100—711no—
304#2099—711no—
305#2042—711no—
306#2042—711no—
307#1936—711no—
308#1935—711no—
309#1934—711no—
310#1933D7111yescharacteristic, complemented
311#1805—711no—
312#1804—711no—
313#1803—711no—
314#1802—711no—
315#1768—711no—
316C71#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103C2×D7111yescharacteristic
325C2×#103C2×D7111yescharacteristic
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#97—711no—
331C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
332#400—1421no—
333#400—1421no—
334#398—1421no—
335#398—1421no—
336#391C2×D7111yescharacteristic
337#390—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#388—1421no—
343#388—1421no—
344#385—1421no—
345#385—1421no—
346#384—711no—
347#384—711no—
348#382—711no—
349#376—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#336—711no—
359#336—711no—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361C22×D4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—22no—
400#103—41no—
401#103—2841no—
402#103—1422no—
403#102—2841no—
404#102—2841no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#97—2841no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—711no—
413#95—711no—
414#95—711no—
415#95—711no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—1421no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176586512yes—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—5681no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2842no—
492C42—712no—
493C42—712no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—1422no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798650811yescharacteristic
570C22#124×D7111yescharacteristic
571C22#1798657611yescharacteristic
572C22#1798680111yescharacteristic
573C22#1798680511yescharacteristic
574C22#1798680611yescharacteristic
575C22#1798681211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798668211yescharacteristic
590C4#1798668511yescharacteristic
591C4#1798669411yescharacteristic
592C4#1798669811yescharacteristic
593C2—5682no—
594C2#2259350411yescharacteristic
595C2#2259854511yescharacteristic
596C2#2259856011yescharacteristic
597C2#2259869311yescharacteristic
598C2#2259870011yescharacteristic
599C2#2259980211yescharacteristic
600C2#2259980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#29134
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594317C2semidirect
3. #22589906C2semidirect
4. #22589900C2semidirect
8. #22589033C2semidirect
10. #22588353C2semidirect
12. #22588343C2semidirect
14. #22588198C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
310. #1933D71semidirect
316. C71#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943172
#225910542
#225899062
#225899002
#225895782
#225895772
#225890362
#225890332
#225890232
#225883532
#225883492
#225883432
#225883392
#225881982
C71×#19332
#2913471