Finite Group Databasebeta

← #32097223

Subgroups — #32097223

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C211yesmaximal, characteristic
5#22589576C211yesmaximal, characteristic
6#22589040C211yesmaximal, characteristic
7#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589026C211yesmaximal, characteristic
9#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588350C211yesmaximal, characteristic
12#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588340C211yesmaximal, characteristic
14#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2326C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14556052C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985941—21no—
29#17985941—21no—
30#17985933—21no—
31#17985933—21no—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56#385×C71—21no—
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—22no—
74C4⋊(C71⋊C8)—22no—
75#14556052—22no—
76#14556052—22no—
77#14556052—41no—
78#14556052—41no—
79#14556049—22no—
80#14556049—22no—
81#14556049—41no—
82#14556049—41no—
83#14556039—41no—
84C4×C71⋊C8—41no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—81no—
145C4⋊Dic71—81no—
146Dic71⋊C4—81no—
147Dic71⋊C4—81no—
148Dic71⋊C4—81no—
149Dic71⋊C4—81no—
150C24×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71#4112yes—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71#4112yes—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—81no—
168C22×C4×C71—81no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—81no—
187C22⋊C4×C71—81no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—42no—
193C42×C71#4112yes—
194C42×C71#4112yes—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71#12412yes—
238C2×C4×C71#12412yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71#52511yescharacteristic
269C22×C71C2×#12411yescharacteristic
270C22×C71#53711yescharacteristic
271C22×C71#57611yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57811yescharacteristic
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#55211yescharacteristic
285C4×C71#55211yescharacteristic
286C4×C71#55311yescharacteristic
287C4×C71#55311yescharacteristic
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#29134—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—82no—
294C2×C71#256211yescharacteristic
295C2×C71#311911yescharacteristic
296C2×C71#312011yescharacteristic
297C2×C71#313611yescharacteristic
298C2×C71#313711yescharacteristic
299C2×C71#326211yescharacteristic
300C2×C71#326311yescharacteristic
301#2647—711no—
302#2326D7111yescharacteristic
303#2100—711no—
304#2099—711no—
305#2042—711no—
306#2042—711no—
307#1936—711no—
308#1935—711no—
309#1934—711no—
310#1933—711no—
311#1805—711no—
312#1804—711no—
313#1803—711no—
314#1802—711no—
315#1768—711no—
316C71#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#97—711no—
331C2×C4×C8—711no—
332#400—1421no—
333#400—1421no—
334#398—1421no—
335#398—1421no—
336#391C2×D7111yescharacteristic
337#390C2×D7111yescharacteristic
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#388—21no—
343#388—21no—
344#385—21no—
345#385—21no—
346#384—711no—
347#384C2×D7111yescharacteristic
348#382—711no—
349#376C2×D7111yescharacteristic
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—2841no—
400#103—2841no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#102—2841no—
404#102—2841no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#97—2841no—
408C4×C8—2841no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95C22⋊D7111yescharacteristic
418#95C22⋊D7111yescharacteristic
419#95C22⋊D7111yescharacteristic
420#95C22⋊D7111yescharacteristic
421C24—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176586512yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1176586512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42#1176586412yes—
495C42#1176586412yes—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4#1455611512yes—
551C2×C4#1455611512yes—
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617411yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1798651011yescharacteristic
570C22C2×#1455611511yescharacteristic
571C22#1798657711yescharacteristic
572C22#1798680211yescharacteristic
573C22#1798680711yescharacteristic
574C22#1798681011yescharacteristic
575C22#1798681411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798668911yescharacteristic
590C4#1798668911yescharacteristic
591C4#1798669511yescharacteristic
592C4#1798669511yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2259350611yescharacteristic
595C2#2259853911yescharacteristic
596C2#2259855411yescharacteristic
597C2#2259869411yescharacteristic
598C2#2259870511yescharacteristic
599C2#2259979611yescharacteristic
600C2#2259980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2326C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2326D71
hypocenterC71#29134
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594315C2semidirect
2. #22589902C2semidirect
3. #22589897C2semidirect
7. #22589033C2semidirect
9. #22589019C2semidirect
10. #22588355C2semidirect
12. #22588345C2semidirect
14. #22588197C2semidirect
316. C71#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943152
#225899022
#225898972
#225895762
#225890402
#225890332
#225890262
#225890192
#225883552
#225883502
#225883452
#225883402
#225881972
C71×#23262
#2913471