Finite Group Databasebeta

← #32097245

Subgroups — #32097245

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591062C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C211yesmaximal, characteristic
6#22589573C211yesmaximal, characteristic
7#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556050C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985938—21no—
28#17985938—21no—
29#17985932—21no—
30#17985932—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985878—21no—
38#17985878—21no—
39#17985875—21no—
40#17985875—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#384×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84#14556050—22no—
85#14556050—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556048—41no—
89#14556048—41no—
90#14556038—41no—
91C8×Dic71—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—22no—
118#102×C71—41no—
119#102×C71—41no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131C2×C22⋊D71—81no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71—81no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C24×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C42×C71#4112yes—
200C42×C71#4112yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12412yes—
235C2×C4×C71#12412yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C22⋊D71—84no—
243C22⋊D71—84no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—84no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71C2×#12411yescharacteristic
283C22×C71#53711yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#55211yescharacteristic
301C4×C71#55211yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#29136—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71#256211yescharacteristic
314C2×C71#311811yescharacteristic
315C2×C71#311811yescharacteristic
316C2×C71#313611yescharacteristic
317C2×C71#313611yescharacteristic
318C2×C71#325911yescharacteristic
319C2×C71#326011yescharacteristic
320D71—82no—
321#2647—711no—
322#2328—711no—
323#2101—711no—
324#2101—711no—
325#2041—711no—
326#2041—711no—
327#1936—711no—
328#1936—711no—
329#1934—711no—
330#1934—711no—
331#1804—711no—
332#1804—711no—
333#1802—711no—
334#1802D7111yescharacteristic, complemented
335#1768—711no—
336C71#2913611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#127—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102C2×D7111yescharacteristic
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#97—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#400—1421no—
353#400—1421no—
354#398—1421no—
355#398—1421no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#386—1421no—
363#386—1421no—
364#386—1421no—
365#386—1421no—
366#384C2×D7111yescharacteristic
367#382—711no—
368#382—711no—
369#376—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1421no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#127—1422no—
391#127—1422no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1422no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—2841no—
422#102—2841no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#97—2841no—
428C4×C8—2841no—
429#95—711no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24—21no—
442C24—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—5681no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—5681no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4#1176586612yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42#1176586412yes—
521C42#1176586512yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1422no—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5684no—
544D4—5684no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5684no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#1455611412yes—
584C2×C4#1455611412yes—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798651211yescharacteristic
610C22C2×#1455611411yescharacteristic
611C22#1798657811yescharacteristic
612C22#1798680011yescharacteristic
613C22#1798680311yescharacteristic
614C22#1798680511yescharacteristic
615C22#1798680811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4#1798668811yescharacteristic
629C4#1798669111yescharacteristic
630C4#1798669611yescharacteristic
631C4#1798669711yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259350511yescharacteristic
635C2#2259852911yescharacteristic
636C2#2259853111yescharacteristic
637C2#2259869211yescharacteristic
638C2#2259869711yescharacteristic
639C2#2259977711yescharacteristic
640C2#2259978311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#29136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594320C2semidirect
3. #22589913C2semidirect
4. #22589911C2semidirect
7. #22589035C2semidirect
8. #22589034C2semidirect
9. #22589021C2semidirect
10. #22589020C2semidirect
11. #22588351C2semidirect
12. #22588350C2semidirect
13. #22588337C2semidirect
14. #22588199C2semidirect
15. C71×#1802C2semidirect
334. #1802D71semidirect
336. C71#29136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943202
#225910622
#225899132
#225899112
#225895732
#225890352
#225890342
#225890212
#225890202
#225883512
#225883502
#225883372
#225881992
C71×#18022
#2913671